Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\Rightarrow4a+3b-2=0\) (1)
Do \(\left(I\right)\) tiếp xúc với cả \(d_1\) và \(d_2\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|a+b+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|7a-b+4\right|}{\sqrt{7^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\sqrt{50}\left|a+b+4\right|=\sqrt{2}\left|7a-b+4\right|\)
\(\Rightarrow5\left|a+b+4\right|=\left|7a-b+4\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5\left(a+b+4\right)=7a-b+4\\5\left(a+b+4\right)=-7a+b-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b-8=0\\3a+b+6=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a-3b-8=0\) kết hợp với (1) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b-2=0\\a-3b-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{\left(1^2+1^2\right)}=8\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=8\)
TH2: \(3a+b+6=0\) kết hợp (1) được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b+6=0\\4a+3b-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-4;6\right)\)
\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{1^2+1^2}=18\) \(\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x+4\right)^2+\left(y-6\right)^2=18\)
