Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

-Xét tam giác vuông BDA và tam giác vuông BDC có:

ABD = CBD

BD: cạnh chung

=> tam giác BDA = tam giác BDC

-Ta có: góc G = góc H

góc FIG = góc EIH

Mà F + G + FIG = E + H + EIH = 180⁰

=> góc F = góc E

Xét tam giác IFG và tam giác IEH có:

IF = IE (gt)

FIG = EIH (gt)

góc F = góc E (cmt)

=> tam giác IFG = tam giác IEH

Giải

a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:

AE = CE (gt)

(đối đỉnh)

DE = FE(gt)

Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)

AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: DB = CF

b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)

(2 góc tương ứng)

AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AB // CF

Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:

BD = CF (chứng minh trên)

(hai góc so le trong vì CF // AB)

DC cạnh chung

Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)

c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)

Suy ra: (hai góc tương ứng)

Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

\(\Delta\)BDC = ∆FCD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà . Vậy

Vẽ đoạn thẳng AD.

∆ADB và ∆DAC có:

= (so le trong AB//CD)

AD là cạnh chung.

=(So le trong, AC//BD)

Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)

Suy ra: AB=CD, BD=AC

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-38-trang-124-sach-giao-khoa-toan-7-tap-1-c42a5073.html#ixzz4elm8F0eT

Tia phân giác của góc BIC cắt BC ở K. \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-60^0=120^0,\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0.\)

\(\Delta BIC\) có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0.\)

Suy ra \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0.\)

IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0.\)

\(\Delta BIE = \Delta BIK\) (g.c.g) => IE = IK (2 cạnh tương ứng).

\(\Delta CID = \Delta CIK\)(g.c.g) => ID = IK (2 cạnh tương ứng).

Do đó ID = IE.

Nối A với K

Xét tam giác ABK và tam giác AHK có:

AK: cạnh chung

góc BAK = góc AKH (AB // HK)

góc HAK = góc AKB (AH //BK)

=> tam giác ABK = tam giác AHK

=> AB = HK (hai cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABK = tam giác AHK

=> AH = BK (hai cạnh tương ứng)

Cách vẽ:

– Vẽ đoạn AC=2cm,

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax và Cy sao cho góc ∠CAx = 900, ∠ACy = 600

Hai tia cắt nhau ở B. tạo thành tam giác ABC cần vẽ.

a) ∆AOH và ∆BOH có:

∠AOH = ∠BOH (gt)

OH là cạnh chung

∠AHO = ∠OHB (=900)

∆AOH =∆BOH( g.c.g)

Vậy OA=OB.

b) ∆AOC và ∆BOC có:

OA = OB(cmt)

∠AOC = ∠BOC(gt)

OC cạnh chung.

Nên ∆AOC= ∆BOC(c.g.c)

Suy ra: CA=CB(cạnh tương ứng)

∠OAC = ∠OAB( góc tương ứng).

Giải

Kẻ

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

Cạnh huyền OB chung

\(\widehat{EBO}=\widehat{\text{HB}O}\)(gt)

Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)

OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

Cạnh huyền OC chung

\(\widehat{\text{HCO}}=\widehat{\text{DCO}}\)

Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)

OH = OD (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.

a) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{C}=\widehat{E}\) suy ra DE //BC

b) \(\Delta AEM=\Delta ACN\left(g.c.g\right)\) nên AM = AN