Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

b) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

= \(\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) = \(1+\sqrt{2}\)

a. \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}=2.|a-3|=2\left(a-3\right)\) (vì a \(\ge3\) nên a-3\(\ge\) 0. Do đó: \(|a-3|=a-3\))

b. \(\sqrt{9\left(b-2\right)^2}=3.|b-2|=3\left(2-b\right)\) (vì b < 2 nên b-2 < 0. Do đó : \(|b-2|=2-b\))

c. \(\sqrt{a^2\left(a+1\right)^2}=a\left(a+1\right)\) ( vì a > 0)

d. \(\sqrt{b^2\left(b-1\right)^2}=b\left(b-1\right)\) (vì b < 0)

Đặt A = \(\sqrt{ }\)2003 + \(\sqrt{ }\)2005 ; B = 2\(\sqrt{ }\)2004
A² = 2003 + 2005 + 2\(\sqrt{ }\)(2003.2005)
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)[(2004-1)(2004+1)]
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)(2004² - 1) < 2.2004 + 2\(\sqrt{ }\)(2004²) = 4.2004 = B²
\(\Rightarrow\) A < B

Do a và b âm nên -a và -b dương

Khi đó , ta có: \(\sqrt{a.b}=\sqrt{\left(-a\right)\left(-b\right)}=\sqrt{-a}.\sqrt{-b}\)

Áp dụng , ta có: \(\sqrt{\left(-25\right)\left(-64\right)}=\sqrt{25}.\sqrt{64}=5.8=40\)

a. Biểu thức đã cho có nghĩa khi \(\sqrt{x^2-4}\) và \(\sqrt{x-2}\) đồng thời có nghĩa

* \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa khi x \(x\le-2\) hoặc \(x \ge2\)

* \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi \(x\ge2\)

Vậy điều kiện để biểu thức đã cho có nghĩa là \(x\ge2\)

Với điều kiện trên ta có:

\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}+2\right)\)

Ta có:\(\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}=\sqrt{1,6.2,5}=\sqrt{0,16.25}=\sqrt{0,4^2.5^2}=0,4.5=2\)

Vậy đáp án đúng là B

a) điều kiện : \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

\(\sqrt{x-5}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}\right)^2=3^2\Leftrightarrow\left|x-5\right|=9\Leftrightarrow x-5=9\)

\(\Leftrightarrow x=9+5\Leftrightarrow x=14\) vậy \(x=14\)

b) điều kiện : \(x-10\ge0\Leftrightarrow x\ge10\)

\(\sqrt{x-10}=-2\) ta có : \(\sqrt{x-10}\ge0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-10}=-2\) là vô nghiệm

c) điều kiện : \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\Rightarrow2x-1=5\Leftrightarrow2x=5+1\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\Leftrightarrow x=3\) vậy \(x=3\)

d) điều kiện : \(4-5x\ge0\Leftrightarrow5x\le4\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{5}\)

\(\sqrt{4-5x}=12\Leftrightarrow\left(\sqrt{4-5x}\right)^2=12^2\Leftrightarrow\left|4-5x\right|=144\)

\(\Leftrightarrow4-5x=144\Leftrightarrow-5x=144-4\Leftrightarrow-5x=140\Leftrightarrow x=\dfrac{140}{-5}\)

\(\Leftrightarrow x=-28\) vậy \(x=-28\)