Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

a. Biểu thức đã cho có nghĩa khi \(\sqrt{x^2-4}\) và \(\sqrt{x-2}\) đồng thời có nghĩa

* \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa khi x \(x\le-2\) hoặc \(x \ge2\)

* \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi \(x\ge2\)

Vậy điều kiện để biểu thức đã cho có nghĩa là \(x\ge2\)

Với điều kiện trên ta có:

\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}+2\right)\)

a) điều kiện : \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

\(\sqrt{x-5}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}\right)^2=3^2\Leftrightarrow\left|x-5\right|=9\Leftrightarrow x-5=9\)

\(\Leftrightarrow x=9+5\Leftrightarrow x=14\) vậy \(x=14\)

b) điều kiện : \(x-10\ge0\Leftrightarrow x\ge10\)

\(\sqrt{x-10}=-2\) ta có : \(\sqrt{x-10}\ge0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-10}=-2\) là vô nghiệm

c) điều kiện : \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\Rightarrow2x-1=5\Leftrightarrow2x=5+1\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\Leftrightarrow x=3\) vậy \(x=3\)

d) điều kiện : \(4-5x\ge0\Leftrightarrow5x\le4\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{5}\)

\(\sqrt{4-5x}=12\Leftrightarrow\left(\sqrt{4-5x}\right)^2=12^2\Leftrightarrow\left|4-5x\right|=144\)

\(\Leftrightarrow4-5x=144\Leftrightarrow-5x=144-4\Leftrightarrow-5x=140\Leftrightarrow x=\dfrac{140}{-5}\)

\(\Leftrightarrow x=-28\) vậy \(x=-28\)

Ta có:\(\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}=\sqrt{1,6.2,5}=\sqrt{0,16.25}=\sqrt{0,4^2.5^2}=0,4.5=2\)

Vậy đáp án đúng là B