a. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9};\)
b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}.\)
So sánh:
a. 4 và \(2\sqrt{3};\) b. \(-\sqrt{5}\) và -2.
a) Ta có: 2=√4>√32=4>3 nên 2.2>2√32.2>23
Vậy √4>2√34>23
b) Ta có: √5>√4=25>4=2 nên √5>25>2
Vậy −√5<−2
Khai phương tích 12.30.40 được bao nhiêu? Hãy chọn kết quả đúng:
1200 120 12 240Khai phương tích :
\(\sqrt{12\cdot30\cdot40}=\sqrt{3\cdot4\cdot3\cdot10\cdot4\cdot10}=\sqrt{3^2\cdot4^2\cdot10^2}=3\cdot4\cdot10=120\)
Vậy đáp án B-120 đúng.
Trả lời bởi Đức MinhTìm x, biết:
a. \(\sqrt{16x}=8;\) b. \(\sqrt{4x}=\sqrt{5};\)
c. \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21;\) d. \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\)
a) \(\sqrt{16x}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16x}^2=8^2\)
\(\Leftrightarrow16x=64\Rightarrow x=\dfrac{64}{16}=4\)
b) \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x}^2=\sqrt{5}^2\)
\(\Rightarrow4x=5\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
c) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9\left(x-1\right)}^2=21^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=441\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\rightarrow x=50\)
d) \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(1-x\right)^2}^2=6^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Trả lời bởi Đức MinhBiến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a. \(\sqrt{13^2-12^2};\)
b. \(\sqrt{17^2-8^2};\)
c. \(\sqrt{117^2-108^2};\)
d. \(\sqrt{313^2-312^2}.\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a\ge0;\)
b. \(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với a > 0;
c. \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a\) với \(a\ge0;\)
d. \(\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}.\)
a) ĐS: ; b) ĐS: 26; c) ĐS: 12a
d) -
=
- 6a + 9 -
= - 6a + 9 -
=
- 6a + 9 - 6│a│.
Khi a ≥ 0 thì │a│= a.
Do đó -
=
- 6a + 9 -6a =
- 12a + 9.
Khi a < 0 thì │a│= a.
Do đó -
=
- 6a + 9 + 6a =
+ 9.
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a. \(\sqrt{7}.\sqrt{63};\)
b. \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48};\)
c. \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4};\)
d. \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}.\)
Ta thấy các số trong căn bậc hai đều lớn hơn 0, áp dụng \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)
a) \(\sqrt{7}\cdot\sqrt{63}=\sqrt{7\cdot63}=21\)
b) \(\sqrt{2,5}\cdot\sqrt{30}\cdot\sqrt{48}=\sqrt{2,5\cdot30\cdot48}=60\)
c) \(\sqrt{0,4}\cdot\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4\cdot6,4}=1,6\)
d) \(\sqrt{2,7}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7\cdot5\cdot1,5}=4,5\)
Trả lời bởi Đức MinhÁp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a. \(\sqrt{0,09.64}\)
b. \(\sqrt{2^4.\left(-7\right)^2};\)
c. \(\sqrt{12,1.360};\)
c. \(\sqrt{2^2.3^4}.\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\sqrt{0,36a^2}\) với a < 0;
b. \(\sqrt{a^4\left(3-a\right)^2}\) với \(a\ge3;\)
c. \(\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}\) với a > 1.
d. \(\dfrac{1}{a-b}\sqrt{a^4\left(a-b\right)^2}\) với a > b.
a) =
= 0,6.│a│
Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó = -0,6a.
b) =
.
= │
│.│3 - a│.
Vì ≥ 0 nên │b│=
. Vì a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= a - 3.
Vậy =
(a - 3).
c) =
=
= √81.√16.
= 9.4.│1 - a│
Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= a -1.
Vậy = 36(a - 1).
d) :
=
: (
=
: (
.│a - b│)
Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a - b│= a - b.
Vậy :
=
: (
(a - b)) =
.
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đền chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:
a. \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2};\)
b. \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\) tại \(a=-2;b=-\sqrt{3}.\)
a) = √4.
= 2(1 + 6x+
).
Tại x = -√2, giá trị của là 2(1 + 6(-√2) + 9(
= 2(1 - 6√2 +9.2)
= 2(19 - 6√2) ≈ 21,03.
b) =
= √9..
= 3.│a│.│b - 2│.
Tại a = -2 và b = -√3, giá trị của biểu thức là 3.│-2│.│-√3 - 2│= 3.2.(√3 + 2) = 6(√3 + 2) ≈ 22,392.
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với
.
Trả lời:
< √25 + √9.
b) Ta có:
= a + b và
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó
< √a + √b
Trả lời bởi Dương Hoàng Minh