cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. AM cắt BC tại G. Kẻ EI vuông góc với AH. Chứng minh:

c, GB.AC=BC.AE

d, \(\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}\)

cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. AM cắt BC tại G. Kẻ EI vuông góc với AH. Chứng minh:

a, HDEI là hình chữ nhật

b, AE = AB

c, GB.AC=BC.AE

d, \(\dfrac{BG}{BC}\)=\(\dfrac{HD}{AH+HC}\)

cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. MH vuông góc vs AC tại H. Gọi I là trung điểm MH, E là trung điểm H. Chứng minh:

a, IE//MC

b, AI⊥ME

c, AI⊥BH

cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. ME là phân giác của tam giác ABM. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc vs EM cắt AC tại F. 

a, Chứng minh MF là phân giác của tam giác AMC, EF//BC

b, EC cắt AM tại H, cắt MF tại K. Chứng minh EM.KC = MK.EC

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH, trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AM, qua B vẽ đường thẳng vuông góc BC. 2 đường thẳng này cắt nhau ở D.

a, Chứng minh tam giác ADM = tam giác BDM

b, Gọi E là giao của AC, BD. Chứng minh DM//EC

c, Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh C,I,D thẳng hàng

d, AD cắt BI tại K. Chứng minh CK⊥BC

cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. ME là phân giác của tam giác AMB. Qua E kẻ EF//BC (E thuộc AC)

a, Chứng minh \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}\) và \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

b, Chứng minh MF là phân giác của tam giác AMC

c, Gọi N là giao của AM và EF. Chứng minh N là trung điểm EF

d, BF cắt CE tại I. Chứng minh A,I,M thẳng hàng

Rút gọn rồi tính

A= \(-x\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^3+y^2\left(x-2x\right)\) tại |2x-1| = 1, y=2

B= \(-\left(2x-y\right)^3-x\left(2x-y\right)^2-y^3\) tại \(\left(x-2\right)^2+y^2=0\)

C= \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\) tại x + y = 2, y = -3

D= \(\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)+\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\) tại 3x - y = 5, x = 2

E= \(\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)^2+12x+20\) tại x = 5

F = \(\left(-x-2\right)^3+\left(2x-4\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^2\left(x-6\right)\) tại x = -2

Chứng minh giá trị của đa thức sau k phụ thuộc vào giá trị của biến

A=  \(\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)+3y\left(x+3y\right)\left(x-3y\right)-x\left(3xy+x^2-5\right)-5x+1\)

B= \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)-2x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+y\left(y^2-2xy\right)+2023\)

Rút gọn rồi tính

A= \(-x\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^3+y^2\left(x-2x\right)\) tại |2x-1| = 1, y=2

B= \(-\left(2x-y\right)^3-x\left(2x-y\right)^2-y^3\) tại \(\left(x-2\right)^2+y^2=0\)

C= \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\) tại x + y = 2, y = -3

D= \(\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)+\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\) tại 3x - y = 5, x = 2

E= \(\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)^2+12x+20\) tại x = 5

F = \(\left(-x-2\right)^3+\left(2x-4\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^2\left(x-6\right)\) tại x = -2