Question

cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. AM cắt BC tại G. Kẻ EI vuông góc với AH. Chứng minh:

a, HDEI là hình chữ nhật

b, AE = AB

c, GB.AC=BC.AE

d, \(\dfrac{BG}{BC}\)=\(\dfrac{HD}{AH+HC}\)

Answer 1

a: Xét tứ giác HDEI có \(\widehat{HDE}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0\)

nên HDEI là hình chữ nhật

b: ΔAHD vuông tại H có HA=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

Xét tứ giác EDBA có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên EDBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{AEB}=45^0\)

Xét ΔABE vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔABE vuông cân tại A

=>AB=AE