Question

cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. ME là phân giác của tam giác AMB. Qua E kẻ EF//BC (E thuộc AC)

a, Chứng minh \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}\) và \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

b, Chứng minh MF là phân giác của tam giác AMC

c, Gọi N là giao của AM và EF. Chứng minh N là trung điểm EF

d, BF cắt CE tại I. Chứng minh A,I,M thẳng hàng

Answer 1

a: XétΔMAB có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}\)

Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

=>\(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AM}{MB}\)

mà MB=MC

nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AM}{MC}\)

b: Xét ΔMAC có \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{MA}{MC}\)

nên MF là phân giác của góc AMC

c: Xét ΔABM có EN//BM

nên \(\dfrac{EN}{BM}=\dfrac{AN}{AM}\left(1\right)\)

Xét ΔACM có NF//MC

nên \(\dfrac{NF}{MC}=\dfrac{AN}{AM}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EN}{BM}=\dfrac{FN}{MC}\)

mà BM=MC

nên EN=FN

=>N là trung điểm của EF