Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2\quad (C)$. Để $d:y=m(x-1)$ cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=5$ thì giá trị của $m$ là
$-2$. $-1$. $0$. $1$. Hướng dẫn giải:Hoành độ giao điểm của $d$ và $(C)$ là nghiệm phương trình:
$x^3-3x^2+2=m(x-1)$
$\Leftrightarrow (x^3-x^2) - 2(x^2-1)-m(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-2x-2-m)=0$
Phương trình trên có ít nhất một nghiệm $x=1$, để nó có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình $x^2-2x-2-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khác 1 và $x_1^2+x_2^2=4$. Hay là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=3+m>0\\1^2-2.1-2-m\ne0\\x_1^2+x_2^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m\ne-3\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\2^2+2\left(2+m\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-2\)
