Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho \(\widehat{AMD}=40^o\).
Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết góc \(\widehat{AEB}=70^o\).
Khi tính số đo cung lớn AB, ta có kết quả là
\(\widehat{DEB}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DB}-sđ\stackrel\frown{AC}}{2}=70^o\)
Suy ra: \(sđ\stackrel\frown{DB}-sđ\stackrel\frown{AC}=140^o\).(1)
\(\widehat{AMD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AD}-sđ\stackrel\frown{BC}}{2}\)\(=40^o\).
Suy ra: \(sđ\stackrel\frown{AD}-sđ\stackrel\frown{BC}=80^o\)(2)
\(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CB}+sđ\stackrel\frown{DB}+sđ\stackrel\frown{AD}=360^o\). (3)
Cộng (1) + (2) + (3) ta được:
\(2\left(sđ\stackrel\frown{DB}+sđ\stackrel\frown{AD}\right)=580^o\)
\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{DB}+sđ\stackrel\frown{AD}=290^o\)
\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=290^o\).
