Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Cho đường tròn tâm (O) và dây AB. Đường kính CD đi qua điểm chính giữa của cung AB.
Khẳng định nào sau đây là sai?

\(CD\perp AB\). Đường kính CD đi qua trung điểm của AB. Diện tích tứ giác ADBC bằng \(\frac{1}{2}AB.CD\). AC // BD. Hướng dẫn giải:

​
Ta chứng minh được \(\Delta ACO=\Delta BCO\left(c.c.c\right)\).
Suy ra: \(\widehat{ACO}=\widehat{OCB}\) .
Vì vậy \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}\)  mà \(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^o\).
Nên \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=180^o:2=90^o\).
Vì vậy \(CD\perp AB\).
Mặt khác \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\) nên AI = BI (hai cạnh tương ứng).