Nội dung lý thuyết
Các phiên bản khácTỉ số của a và b (b ≠ 0) là thương trong phép chia số a cho số b, kí hiệu là \(a:b\) hoặc \(\dfrac{a}{b}\).
Lưu ý: Nếu tỉ số của a và b được viết ở dạng \(\dfrac{a}{b}\) thì ta cũng gọi a là tử số và b là mẫu số.
Ví dụ.
a) Đọc các tỉ số sau: \(\dfrac{5}{6};\dfrac{0,2}{3,1}.\)
b) Viết các tỉ số của: 12 và -7; \(\dfrac{2}{3}\) và 2,1.
Giải:
a) Tỉ số \(\dfrac{5}{6}\) được đọc là: tỉ số của 5 và 6.
Tỉ số \(\dfrac{0,2}{3,1}\) được đọc là: tỉ số của 0,2 và 3,1.
b) Tỉ số của 12 và -7 được viết là \(\dfrac{12}{-7}.\)
Tỉ số của \(\dfrac{2}{3}\) và 2,1 được viết là \(\dfrac{\dfrac{2}{3}}{2,1}\).
Lưu ý: Tỉ số của số a và số b phải được viết theo đúng thứ tự là \(\dfrac{a}{b}\) hoặc \(a:b\).
Tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số nếu cả tử a và mẫu b đều là số nguyên.
Tỉ số giữa hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa hai số đo của hai đại lượng đó.
Ví dụ 1. Bác Nam đi xe ô tô với vận tốc 100 km/h, anh An đi xe máy với vận tốc 60 km/h. Tính tỉ số giữa vận tốc bác Nam và vận tốc anh An?
Giải:
Vận tốc của bác Nam là 100 (km/h); vận tốc của anh An là 60 (km/h).
Vậy tỉ số vận tốc của bác Nam và vận tốc của anh An là:
\(\dfrac{\text{Vận tốc của bác Nam }}{\text{Vận tốc của anh An}}=\dfrac{100}{60}=\dfrac{5}{3}.\)
Lưu ý: Tỉ số của hai đại lượng thể hiện độ lớn của đại lượng này so với đại lượng kia.
Ví dụ 2. Đoạn thẳng AB có độ dài 2 dm, đoạn thẳng CD có độ dài 7 cm. Tính tỉ số độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD.
Giải:
Đổi 2 dm = 20 cm.
Độ dài đoạn thẳng AB là 20 (cm), độ dài đoạn thẳng CD là 7 (cm).
Vậy tỉ số độ dài đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD là:
\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{20}{7}.\)
Ta còn có thể viết: \(AB:CD=\dfrac{20}{7}\) hoặc \(AB:CD=20:7.\)
Nhận xét: Trong Ví dụ 2, ta nhận thấy hai đoạn thẳng AB và CD khác đơn vị đo, vì vậy ta cần phải làm cho hai đoạn thẳng AB và CD có cùng một đơn vị rồi mới tính tỉ số.
- Tỉ số phần trăm của a và b là \(\dfrac{a}{b}.100\%\).
- Để tính tỉ số phần trăm của a và b, ta làm như sau:
Bước 1. Viết tỉ số \(\dfrac{a}{b}\)
Bước 2. Tính số \(\dfrac{a.100}{b}\) và viết thêm % vào bên phải số vừa nhận được.
Có hai cách tính \(\dfrac{a.100}{b}\) là:
Ví dụ. Tính tỉ số phần trăm của:
a) 340 và 400;
b) 18 và 72.
Giải:
a) Tỉ số phần trăm của 340 và 400 là:
\(\dfrac{340}{400}.100\%=0,85\cdot100\%=85\%\).
b) Tỉ số phần trăm của 18 và 72 là:
\(\dfrac{18.100}{72}\%=\dfrac{1800}{72}\%=25\%\).
Chú ý:
Ví dụ. Tính tỉ số phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười) của:
a) 12 và 29;
b) 3,6 và 4,19.
Giải:
a) Tỉ số phần trăm của 12 và 29 là:
\(\dfrac{12.100}{29}\%=\dfrac{1200}{29}\%=41,4\%\)
b) Tỉ số phần trăm của 3,6 và 4,19 là:
\(\dfrac{3,6.100}{4,19}\%=\dfrac{36000}{419}\%=85,9\%\).
Chú ý: Khi tính tỉ số phần trăm của a và b mà phải làm tròn số thập phân thì ta làm theo cách thứ hai đã nêu ở trên: Nhân a với 100 rồi chia cho b và làm tròn số thập phân nhận được.
Tỉ số phần trăm của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số phần trăm của hai số đo của hai đại lượng đó.
Tỉ số phần trăm của đại lượng thứ nhất có số đo (đại lượng) a và đại lượng thứ hai có số đo (đại lượng) b là: \(\dfrac{a.100}{b}\%\).
Ví dụ 1. Xe máy đi với vận tốc 40 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 50 km/h. Vận tốc của xe máy bằng bao nhiêu phần trăm vận tố của xe ô tô?
Giải:
Tỉ số phần trăm của vận tốc xe máy so với vận tốc ô tô là: \(\dfrac{40}{50}.100\%=80\%\).
Vậy vận tốc của xe máy bằng 80% vận tốc của ô tô.
Ví dụ 2. Trong một cuộc điều tra giới tính của một trường Trung học cơ sở thì tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 745 học sinh nam/620 học sinh nữ. Tính:
a) Tỉ số phần trăm của số học sinh nam và học sinh nữ của trường (làm tròn đến hàng phần mười);
b) Tỉ số phần trăm của số học sinh nam so với số học sinh toàn trường (làm tròn đến hàng phần mười).
Giải:
a) Tỉ số phần trăm của số học sinh nam và học sinh nữ của trường là:
\(\dfrac{745}{620}.100\%=120,2\%\)
b) Tỉ số phần trăm của số học sinh nam và số học sinh toàn trường là:
\(\dfrac{745}{745+620}.100\%=54,6\%\)