Bài 2. So sánh các phân số. Hỗn số dương

I. SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ

1. So sánh hai phân số

Trong hai phân số khác nhau luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia.

• Nếu phân số \(\dfrac{a}{b}\) nhỏ hơn phân số \(\dfrac{c}{d}\) thì ta viết \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) hay \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a}{b}.\)
• Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.
• Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.
• Nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d}< \dfrac{e}{g}\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{e}{g}.\)

2. Cách so sánh hai phân số

Để so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta thực hiện như sau:

Bước 1. Quy đồng mẫu hai phân số đó (về cùng một mẫu dương)

Bước 2. So sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh \(\dfrac{8}{-5}\) và \(\dfrac{-7}{3}\).

Giải:

• Bước 1: Quy đồng mẫu số

\(\dfrac{8}{-5}=\dfrac{-8}{5}\). BCNN(5;3) = 15.

\(\dfrac{8}{-5}=\dfrac{-8}{5}=\dfrac{\left(-8\right).3}{5.3}=\dfrac{-24}{15}\);   \(\dfrac{-7}{3}=\dfrac{\left(-7\right).5}{3.5}=\dfrac{-35}{15}.\)

• Bước 2. So sánh các tử số với nhau

Ta có -24 > -35.

Vậy \(\dfrac{-24}{15}>\dfrac{-35}{15}\) hay \(\dfrac{8}{-5}>\dfrac{-7}{3}.\)

II. HỖN SỐ DƯƠNG

Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 (với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được một hỗn số dương.

Để đưa phân số \(\dfrac{a}{b}\) lớn hơn 1 về hỗn số dương ta làm như sau:

Bước 1. Tìm thương \(q\) và số dư \(r\) trong phép a cho b

Bước 2. Phân số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b.q+r}{b}=q+\dfrac{r}{b}\)

Bước 3. Phân số \(\dfrac{a}{b}\) viết dưới dạng hỗn số là \(q\dfrac{r}{b}.\)

Ví dụ 1. Viết phân số \(\dfrac{23}{6}\)  và \(\dfrac{14}{3}\) dưới dạng hỗn số.

Giải:

• \(\dfrac{23}{6}=\dfrac{6.3+5}{6}=3+\dfrac{5}{6}=3\dfrac{5}{6}.\)
• \(\dfrac{14}{3}=\dfrac{3.4+2}{3}=4+\dfrac{2}{3}=4\dfrac{2}{3}.\)

Ví dụ 2. Viết hỗn số \(1\dfrac{3}{4}\) dưới dạng phân số.

Giải:

Ta có: \(1\dfrac{3}{4}=1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1.4+3}{4}=\dfrac{7}{4}.\)