Bài 10. Hai bài toán về phân số

I. TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

• Muốn tìm giá trị \(\dfrac{m}{n}\) của số a cho trước, ta tính \(a\cdot\dfrac{m}{n}\) (m ∈ \(\mathbb{N}\), n ∈ \(\mathbb{N^*}\)).
• Giá trị m% của số a là giá trị phân số \(\dfrac{m}{100}\) của số a.
• Muốn tìm giá trị m% của số a cho trước, ta tính \(a\cdot\dfrac{m}{100}\) (\(m\) ∈ \(\mathbb{N^*}\)).

Ví dụ 1. Tính:

a) \(\dfrac{3}{5}\) của \(\dfrac{-9}{16}\);

b) 60% của \(180\).

Giải:

a) \(\dfrac{3}{5}\) của \(\dfrac{-9}{16}\) là: \(\dfrac{-9}{16}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{-27}{80}.\)

b) 60% của 180 là: \(180\cdot\dfrac{60}{100}=\dfrac{180\cdot60}{100}=108.\)

Ví dụ 2. Trong cuộc đua xe đạp, mỗi tay đua phải vượt qua chặng đường dài 3365,8 km trong đó có 7 chặng leo núi. Tổng chiều dài của 7 chặng leo núi xấp xỉ bằng \(\dfrac{304}{1001}\) tổng chiều dài của toàn bộ cuộc đua.  Tổng chiều dài của 7 chặng leo núi đó khoảng bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giải:

Tổng chiều dài của 7 chặng leo núi đó dài số ki-lô-mét là:

\(\dfrac{304}{1001}.3365,8=1022\left(km\right)\)

II. TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA SỐ ĐÓ

• Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của số đó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\) (\(m, n \in \mathbb{N^*}\))
• Muốn tìm một số biết m% của số đó bằng a, ta tính \(a:\dfrac{m}{100}\) (\(m\in \mathbb{N^*}\)).

Ví dụ. Tìm một số, biết:

a) \(\dfrac{2}{15}\) của nó bằng 45;

b) 30% của nó bằng 36.

Giải:

a) Số đó là \(45:\dfrac{2}{15}=\dfrac{675}{2}\).

b) Số đó là \(36:\dfrac{30}{100}=36\cdot\dfrac{100}{30}=120.\)

Ví dụ 2. Bác Nhung dự định gửi ngân hàng một số tiền với lãi suất 8% một năm. Bác Nhung muốn nhận được số tiền lãi là 4 000 000 đồng sau một năm gửi thì ban đầu bác Nhung phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?

Giải:

Ta có: \(8\%=\dfrac{8}{100}\).

Số tiền bác Nhung phải gửi ngân hàng là:

 \(4000000:\dfrac{8}{100}=4000000\cdot\dfrac{100}{8}=50000000\) (đồng)