Bài 7. Phép nhân, phép chia số thập phân

I. PHÉP NHÂN SỐ THẬP PHÂN

1. Nhân hai số thập phân

Ví dụ minh họa. Đặt tính rồi tính để tính tích \(5,805\cdot20,8\).

Ta thường đặt tính rồi tính như sau:

  Vậy \(5,805\cdot20,8=120,744.\)

Để nhân hai số thập phân ta làm như sau:

Bước 1. Thực hiện phép nhân như nhân hai số tự nhiên.

Bước 2. Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu "," tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái, ta nhận được tích cần tìm.

Lưu ý: Quy tắc nhân hai số nguyên (cùng dấu hoặc khác dấu) được thực hiện giống như quy tắc nhân hai số nguyên.

Ví dụ. Tính tích:

a) \(\left(-5,06\right).3,58;\)

b) \(\left(-1,25\right).\left(-14,5\right)\)

Giải:

a) \(\left(-5,06\right).35,8=-\left(5,06.35,8\right)=-181,148.\)

b) \(\left(-1,25\right).\left(-14,5\right)=1,25.14,5=18,125.\)

2. Tính chất của phép nhân số thập phân

Giống như phép nhân số nguyên, phép nhân số thập phân cũng có các tính chất:

• Giao hoán 
• Kết hợp 
• Nhân với số 1
• Phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ

Ví dụ. Tính một cách hợp lí:

a) \(16.0,25;\)

b) \(7,46.32,21+7,46.\left(-132,21\right)\).

Giải:

a) \(16.0,25=4.4.0,25=4.\left(4.0,25\right)=4.1=4.\)

b) \(7,46.32,21+7,46.\left(-132,21\right)\\ =7,46.\left[32,21+\left(-132,21\right)\right]\\ =7,46.\left(-100\right)=-746.\)

II. PHÉP CHIA SỐ THẬP PHÂN

1. Chia một số thập phân cho một số tự nhiên

Ví dụ minh họa. Đặt tính để tính thương 308,7 : 245.

Ta thường đặt tính rồi tính như sau:

- Lấy 308 chia cho 245 được 1, viết 1; 

- Lấy 1 nhân với 245 được 245; lấy 308 trừ 245 được 63, viết 63.

- Viết dấu "," vào bên phải số 1.

- Hạ chữ số 7, được 637;

- Lấy 637 chia cho 245 được 2, viết 2; lấy 2 nhân với 245 được 490; lấy 637 trừ 490 được 147, viết 147.

- Viết thêm chữ số 0 bên phải 147, ta được 1470.

- Lấy 1470 chia 245 được 6, viết 6; lấy 6 nhân 245 được 1470, lấy 1470 trừ 1470 được 0; viết 0.

Vậy 308,7 : 245 = 1,26.

2. Chia một số thập phân cho một số thập phân

Để chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

Bước 1. Số chia có bao nhiêu chữ số sau dấu "," thì ta chuyển dấu "," ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số (nếu số bị chia không đủ vị trí để chuyển dấu "," thì ta điền thêm những chữ số 0 vào bên phải của số đó)

Bước 2. Bỏ đi dấu "," ở số chia, ta nhận được số nguyên dương

Bước 3. Đem số chia nhận được ở Bước 1 chia cho số nguyên dương nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Ví dụ minh họa. Đặt tính để tính thương: 138,48 : 0,6.

Ta thường đặt tính rồi tính như sau:

- Số chia có một chữ số sau dấu "," nên ta chuyển dấu "," ở số bị chia sang bên phải một chữ số  138,48 → 1384,8

- Bỏ dấu "," ở số chia 0,6 → 6

- Thực hiện phép chia 1384,8 : 6.

Vậy 138,48 : 0,6 = 230,8.

Ví dụ. Đặt tính để tính thương: 2,8 : 0,035.

Giải:

Vậy 2,8 : 0,035 = 80.

Quy tắc chia hai số thập phân (cùng dấu hoặc khác dấu) được thực hiện giống như quy tắc chia hai số nguyên.