Nội dung lý thuyết
Các phiên bản khácCho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).
Phép chia \(a\) cho \(b\) có số dư là \(r\).
- Nếu \(r=0\) thì a chia hết cho b, kí hiệu \(a⋮b.\)
- Nếu \(r\ne0\) thì a không chia hết cho b, kí hiệu \(a\) \(⋮̸\)\(b\).
Ví dụ 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 4, số nào không chia hết cho 4: 0, 4, 15, 20, 26?
Giải:
Ví dụ 2: a) Chỉ ra ba số là bội của 5.
b) Chỉ ra ba số là ước của 18.
Giải:
a) Ta có: 0 : 5 = 0, 5 : 5 = 1, 10 : 5 = 2.
Do đó, 0, 5, 10 là ba bội của 5.
b) Ta có: 18 = 1.18, 18 = 2.9.
Do đó, 18, 1, 2 là ba ước của 18.
Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
- a là ước của a;
- a là bội của a;
- 0 là bội của a;
- 1 là ước của a.
Để tìm các bội của n (n ∈ \(\mathbb{N^*}\)) ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, ...
Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Ví dụ 1: a) Hãy tìm 5 bội của 9.
b) Hãy tìm các bội nhỏ hơn 100 của 25.
Giải:
a) Lần lượt lấy 9 nhân với 0, 1, 2, 3, 4 ta được 5 bội của 9 là 0, 9, 18, 27, 36.
b) 0 : 25 = 0, 25 : 25 = 1, 75 : 25 = 3.
Vậy 0, 25, 75 là các bội nhỏ hơn 100 của 25.
Để tìm các ước của số tự nhiên \(n\) lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia \(n\) cho các số tự nhiên từ 1 đến \(n\).
Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của \(n\)
Ví dụ 2: Hãy chỉ ra ước của 12.
Giải:
Thực hiện phép chia số 12 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 12.
Ta được các phép chia hết là: 12 : 1 = 12, 12 : 2 = 6, 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2; 12 : 12 =1.
Vì vậy, các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6 và 12.
Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m.
Khi đó ta có (a + b) : m = a : m + b : m.
Lưu ý: Nếu trong một tổng có một số hạng không chia hết cho một số, những số còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
Nếu a \(⋮̸\)m và b ⋮ m thì (a + b) \(⋮̸\)m.
Ví dụ: Không tính tổng, xét xem:
a) \(\text{A = 25 + 10 + 95 }\) có chia hết cho 5 hay không? Vì sao?
c) \(\text{B = 16 + 64 + 30 }\) có chia hết cho 8 hay không? Vì sao?
Giải:
a) Các số 25, 10, 95 đều chia hết cho 5 nên B chia hết cho 5.
b) Các số 16, 64 đều chia hết cho 8, nhưng 30 không chia hết cho 8.
Vì vậy B không chia hết cho 8.
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
Với \(a\ge b\):
Nếu \(a\) ⋮ \(m\) và \(b\) ⋮ \(m\) thì \(\left(a-b\right)⋮m\).
Khi đó ta có: \(\left(a-b\right):m=a:m-b:m.\)
Lưu ý: Tương tự như tính chất chia hết của một tổng, ta cũng có với \(a\ge b\):
Ví dụ: Không tính hiệu, xét xem:
a)\(\text{ A = 360 - 68 }\) có chia hết cho 4 hay không? Tại sao?
b) \(\text{B = 2 021 - 39}\) có chia hết cho 3 hay không? Tại sao?
Giải:
a) Các số 360 và 68 đều chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4.
b) 2 022 không chia hết cho 3, nhưng 39 chia hết cho 3.
Vì vậy B không chia hết cho 3.
Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
Nếu a ⋮ m thì (a.b) ⋮ m với mọi số tự nhiên b.
Ví dụ: Không tích tích, hãy xét xem:
a) \(\text{A = 39.5 555}\) có chia hết cho 13 hay không?
b) \(\text{B = 72.56 798}\) có chia hết cho 9 hay không?
Giải:
a) Vì 39 = 3.13 nên 39 chia hết cho 13.
Do đó, tích \(\text{A = 39.5 555}\) chia hết cho 13.
b) Vì 72 = 9.8 nên 72 chia hết cho 9.
Do đó tích \(\text{B = 72.56 798}\) chia hết cho 9.