Bài 4. Phép nhân, phép chia các số tự nhiên

I. PHÉP NHÂN

Quy ước:

• Trong một tích, ta có thể thay dấu ❝\(\times\)❞ bằng dấu ❝.❞.

• Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số. bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số.

Ví dụ:

• \(20\times6=20.6\).
• \(a\times b\times c=a.b.c=abc;\)   \(2\times a\times b=2.a.b=2ab.\)

1. Nhân hai số có nhiều chữ số

Ví dụ: Đặt tính để tính tích: \(238\times152\).

Giải:

Ta đặt tính nhân như sau:

2. Tính chất của phép nhân

Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:

• Giao hoán:  \(a.b=b.a;\)
• Kết hợp:  \(a.\left(b.c\right)=a.\left(b.c\right)=a.b.c;\)
• Nhân với số 1:  \(a.1=1.a=a;\)
• Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

                                  \(a.\left(b+c\right)=a.b+a.c\);

                                  \(a.\left(b-c\right)=a.b-a.c.\)

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) \(50.27.2;\)                         b) \(40.47+40.53\).

Giải:

a) \(50.27.2=\left(50.2\right).27=100.27=2 700\). \(\)

b) \(40.47+40.53=40.\left(47+53\right)=40.100=4000\).

II. PHÉP CHIA

1. Phép chia hết

• Nếu \(a:b=q\) thì \(a=bq.\)
• Nếu \(a:b=q\) và \(q\ne0\) thì \(a:q=b.\)

Ví dụ: Tính 3927:231.

2. Phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) với \(b\ne0.\) Khi đó luôn tìm được đúng hai số tự nhiên \(q\) và \(r\) sao cho \(a=b.q+r\), trong đó \(0\le r< b\).

• Khi \(r=0\) ta có phép chia hết.
• Khi \(r\ne0\) ta có phép chia có dư. Ta nói: \(a\) chia cho \(b\) được thương là \(q\) và số dư là \(r\).

Kí hiệu: \(a:b=q\) (dư \(r\)).