Bài 5. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. PHÉP NÂNG LÊN LŨY THỪA

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là aⁿ,  là tích của n thừa số a.

• a¹ = a;
• a⁰ = 1;
• 1^a = 1.
• a² đọc là bình phương của \(\text{a}\) hay \(\text{a}\) bình phương.
• a³ đọc là lập phương của \(\text{a}\) hay \(\text{a}\) lập phương.

Ví dụ: a)  2.2.2.2.2.2 = 2⁶ đọc là hai mũ sáu;

           b) 10.10.10.10.10 = 10⁵ đọc là mười mũ năm.

Với n là số tự nhiên khác 0, ta có:

Ví dụ: 

    a) Viết 32 dưới dạng lũy thừa của 2;

    b) Viết 1 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

Giải:

         a) 32 = 2.2.2.2.2 = 2⁵;

         b) 1 000 000 = 10⁶.

   II. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

                                              \(a^m.a^n=a^{m+n}\)

Lưu ý:

• \(a^m.b^m=\left(a.b\right)^m.\)
• \(\dfrac{a^m}{b^m}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^m.\)
• \(\left(a^m\right)^n=a^{m.n}.\)

     Ví dụ: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

      a) 5³.5⁴;

      b) 100².10⁴.

     Giải:

     a) 5³.5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷.

     b) 100².10⁴ = (10²)².10⁴ = 10⁴.10⁴ = 10⁴⁺⁴ = 10⁸.

III. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m : aⁿ = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ n).

Ví dụ: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \(7^6:7^2;\)

b) \(16^2:4^3.\)

Giải:

a) \(7^6:7^2=7^{6-2}=7^4.\)

b) \(16^2:4^3=\left(2^4\right)^2:\left(2^2\right)^3=2^8:2^6=2^{8-2}=2^2.\)