Violympic toán 7

Gọi a, b, c là số cây của các đội một, đội hai và đội ba.
Theo giả thiết ta có:
a / 2 = 2b / 3 = 3c / 4
==> 6a / 12 = 6b / 9 = 6c / 8
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
6a / 12 = 6b / 9 = 6c / 8 = (6b + 6c - 6a) / 9 + 8 - 12
= 6(b + c - a) / 5
Thay b + c - a = 25 cây (số cây 2 đội 2 + 3 hơn số cây đội 1) ta có:
6 . 25 / 5 = k (giá trị chung của các tỉ số)
==> k = 30
Vì: 6a / 12 = k = 30 ==> a = 30 . 12 : 6 = 60
Vì: 6b / 9 = k = 30 ==> b = 30 . 9 : 6 = 45
Vì: 6c / 8 = k = 30 ==> c = 30 . 8 : 6 = 40
==> đội một trồng được 40 cây, đội hai trồng được 45 cây và đội ba trồng được 60 cây.

Ta có:

\(-\left(-\dfrac{1}{6}\right)^{100}=-\left(\dfrac{1}{6}\right)^{100}=-\left[\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\right]^{50}=-\left(\dfrac{1}{36}\right)^{50}\)

\(-\left(-\dfrac{1}{8}\right)^{150}=-\left(\dfrac{1}{8}\right)^{150}=-\left[\left(\dfrac{1}{8}\right)^3\right]^{50}=-\left(\dfrac{1}{512}\right)^{50}\)

Mà: \(\dfrac{1}{36}>\dfrac{1}{512}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{36}\right)^{50}>\left(\dfrac{1}{512}\right)^{50}\)

\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{36}\right)^{50}< -\left(\dfrac{1}{512}\right)^{50}\)

\(\Rightarrow-\left(\dfrac{-1}{6}\right)^{100}< -\left(\dfrac{-1}{8}\right)^{150}\)

48

Chu vi đáy của hình lăn trụ là:

\(a+a+a+a=4a\) 

Diện tích xung quanh của hình lăn trụ là: 

\(S_{xq}=2p\cdot h=4a\cdot c=4ac\) 

Diện tích đáy của hình lăn trụ đứng:

\(S_{\text{đ}}=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}=\dfrac{m\cdot n}{2}\)

Diện tích toàn phần của hình lăn trụ:

\(S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đ}}\)

\(\Rightarrow S_{tp}=4ac+2\cdot\dfrac{m\cdot n}{2}=4ac+m\cdot n\)  

Lời giải:

Nếu số đó có 1 chữ số thì có thể là: $9$ 

Nếu số đó có 2 chữ số thì có thể là: $99$
Nếu số đó có 3 chữ số thì có thể là: $234, 243, 342, 324, 432, 423, 333, 999$

Nếu số đó có 4 chữ số thì số được tạo thành từ 2,3,4,9 luôn > 1000 (loại)

Vậy có tổng cộng 10 số thỏa mãn.

Đáp án C.

A = 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4096

= 2⁰ + 2² + 2⁴ + 2⁶ + ... + 2¹²

4A = 2² + 2⁴ + 2⁴ + 2⁸ + ... + 2¹² + 2¹⁴

3A = 4A - A

= (2² + 2⁴ + 2⁶ + 2⁸ + ... + 2¹² + 2¹⁴) - (1 + 2² + 2⁴ + 2⁶ + ... + 2¹²)

= 2¹⁴ - 1

A = (2¹⁴ - 1) : 3

= 5461

Chọn A

sao bài nó giống với ,.. trong .. v ta 🤔

`#3107.101107`

\(B=\dfrac{1}{99\cdot97}-\dfrac{1}{97\cdot95}-...-\dfrac{1}{5\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot1}\\ =\dfrac{1}{99\cdot97}-\left(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{95\cdot97}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{97\cdot99}\right)-\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{95\cdot97}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)-\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)-\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{97}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{9603}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{96}{97}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{9603}-\dfrac{96}{97}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{9502}{9603}\right)\\ =-\dfrac{4751}{9603}\)

Vậy, `B = -4751/9603.`

\(B=\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{1}{97.95}-...-\dfrac{1}{5.3}-\dfrac{1}{3.1}\)

\(B=\dfrac{1}{97.99}-\left(\dfrac{1}{95.97}+...+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{1.3}\right)\)

Đặt \(C=\dfrac{1}{95.97}+...+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{1.3}\)

\(C=\dfrac{1}{95.97}+...+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{1.3}\)

\(C=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{95.97}\)

\(C=\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{95.97}\right):2\)

\(2C=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{95.97}\)

\(2C=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5} +...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}\)

\(2C=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{97}\)

\(2C=\dfrac{96}{97}\)

\(C=\dfrac{96}{97}:2=\dfrac{48}{97}\)

Thay C vào ta được:

\(B=\dfrac{1}{97.99}-\dfrac{48}{97}\)

\(99B=\dfrac{99}{97.99}-\dfrac{48.99}{97}\)

\(99B=\dfrac{1}{97}-\dfrac{4752}{97}\)

\(99B=-\dfrac{4751}{97}\)

\(B=-\dfrac{4751}{97}:99=-\dfrac{4751}{9603}\)