bạn học giỏi nhỉ

Gỉa sử phân số \(\frac{b-a}{b}\)chưa tối giản. Như vậy b - a và b có ước chung là d > 1

Ta có b - a = dq₁ (1) và b = dq₂ (2) , trong đó q₁ , q₂  thuộc N và q₂ > q₁.

Từ (1) ; (2) suy ra a = d(q₂ - q₁ ) nghĩa là a cũng có ước là d.

Như vậy a và b có ước chung là d > 1 trái với giả thiết \(\frac{a}{b}\) là phân số tôi giản

Vậy nếu \(\frac{a}{b}\) tối giản thì \(\frac{b-a}{b}\) cũng tối giản 

\(\frac{2n+3}{2n+5}=\frac{2n+2+1}{2n+2+3}=\frac{2\left(n+1\right)+1}{2\left(n+1\right)+3}\)Ta thấy phân số trên có tử và mẫu là 2 số lẽ liên tiếp nên là phân số tối giản.

gọi d là ƯC(2n+1; 3n+2)     (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)    (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(2n+1;3n+2\right)=\pm1\)

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 5 )

Ta có :

14n + 3 \(⋮\)d ; 21n + 5 \(⋮\)d

=> 3 ( 14n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 21n + 5 ) \(⋮\)d

=> 42n + 9 \(⋮\)d ; 42n + 10 \(⋮\)d

=> ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }

=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản

kho ng bi et

                                                     Gọi ƯC(a+1;3a+4)=d(d thuộc Z; d khác 0) 
                                  => a+1 chia hết cho d => 3(a+1) chia hết cho d => 3a+3 chia hết cho d
                                       và 3a+4 chia hết cho d 
                                  Suy ra (3a+4)-(3a+3) chia hết cho d
                                         => 3a+4-31-3 chia hết cho d
                                         =>(3a-3a)+(4-3) chia hết cho d
                                         =>1 chia hết cho d
                                         => d = 1 hoặc d=-1
                                      => ƯC(a+1;3a+4)= cộng trừ 1 
                                           Vậy a+1/3a+4 là phân số tối giản
Nếu bạn hiểu thì k cho mình nha :))