thu vien cua trường có khoảng trên 2000 bản sach. nếu xếp 100 bản vào một tủ thì thừa 12 bản, nếu xếp 120 bản vào tủ thì thiếu 108 bản. nếu xếp 150 bản vào một tủ thì thiếu 138 bản. hỏi thu viện có bao nhiêu bản sách?  ai giải hộ với

đưa lên câu hỏi người ta làm gì zay

chtt

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

de sai phai la 25n⁴

vào trang http://giaoan.co/giao-an/chuyen-de-ve-ly-thuyet-toan-chia-het-7917/ tìm bài 5

b) 3^{4n + 1} + 2 = 3⁴ⁿ . 3 + 2 = (...1) . 3 + 2 = (....3) + 2 = (....5) ⋮ 5

c) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

d) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ . 2² + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

e) 9²ⁿ⁺¹   + 1 = 9²ⁿ . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt 

Chỉ

Bài này khó quá mình không giải trực tiếp được, thoi đi quy nạp nha:

Với \(n=0\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=18⋮18\)

Với \(n=1\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=54⋮18\)

+) Giả sử giả thiết đúng tới \(n=k,k\inℕ,n>k>2\Rightarrow2^{2k+2}+24k+14⋮18\)

+) Cần chứng minh giả thiết đúng với \(n=k+1:\)

Xét \(2^{2\left(k+1\right)+2}+24\left(k+1\right)+14⋮18\)

\(\Leftrightarrow2^{2+\left(2k+2\right)}+24k+24+14⋮18\)

\(\Leftrightarrow2^2.2^{2k+2}+24k+14+24⋮18\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2k+2}+24k+14\right)+3.2^{2k+2}+24⋮18\)(1)

Vì \(\left(2^{2k+2}+24k+14\right)⋮18\)nên (1)\(\Leftrightarrow3.2^{2k+2}+24⋮18\)(2)

Vì \(3.2^{2k+2}+24⋮6\)nên (2)\(\Leftrightarrow2^{2k+1}+4⋮3\)

Xét \(2^{2k+1}=\left(3-1\right)^{2k+1}\)Vì (2k+1) là số lẻ nên\(\left(3-1\right)^{2k+1}\)có dạng 3A-1 (tức là chia 3 dư 2 đấy !)

(Điều này có thể được chứng minh bằng cách xét số dư khi chia lũy thừa của 2 cho 3, còn để chứng minh chặt chẽ thì đợi lên lớp 11 học nhị thức Newton nha !!)

Vậy (2)\(\Leftrightarrow3A-1+4⋮3\Leftrightarrow3A+3⋮3\)--->đúng \(\forall k,n>k>2\)

Vậy giả thiết đúng \(\forall n\inℕ\)

Chứng minh quy nạp giống bạn Ngọc 

.Giả thiêt đúng với n = 0 

G/s giả thiết đúng với n 

Cần chứng minh giả thiết đúng với n+1

Ta có: \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14\)

\(=2^{2n+2}.4+24n+24+14\)

\(=\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)\)

Vì \(2^{2n+2}+8\equiv\left(-1\right)^{2n+2}+8\equiv9\equiv0\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮9\) và dĩ nhiên là \(3.2^{2n+2}+24⋮2\) mà ( 2; 9) = 1

\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮18\)

Theo điều G/s \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)⋮18\)

=> \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)⋮18\)

=> \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14⋮18\)

=> giả thiết đúng với n + 1 

Vậy giả thiết đúng với mọi n 

a) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

b) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ . 2² + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

c) 9²ⁿ⁺¹   + 1 = 9²ⁿ . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt 

Chỉ voi