bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

\(\forall x\in N\) ta có

\(B=x^3+6x^2-19x-24=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)

- Nếu x chẵn thì \(\left(x+8\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)

- Nếu x lẻ thì \(\left(x-3\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)

Vậy \(B⋮2\)

Lại có \(x-3\equiv x\left(mod3\right)\) và \(x+8\equiv x+2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\equiv x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) (mod3)

Mặt khác x, x+1, x+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]⋮3\)

Hay \(B⋮3\)

Ta có \(B⋮2\), \(B⋮3\) mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(B⋮6\)

Ta có: x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x + 1

= x(x³ + 6x² + 11x + 6) + 1

= x(x³ + 3x² + 3x² + 9x + 2x + 6) + 1

= x[x²(x + 3) + 3x(x + 3) + 2(x + 3)] + 1

= x(x + 3)(x² + 3x + 2) + 1

= (x² + 3x)(x² + 3x + 2) + 1

=> (x² + 3x + 1 - 1)(x² + 3x + 1 + 1) + 1

= (x² + 3x + 1)² - 1 + 1

= (x² + 3x + 1)²

=> x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x + 1 là số chính phương

Giả sử pt có nghiệm thì nghiệm đó k phải là 0. Vì vậy ta có:

\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^2\left(x^2+6x+11+\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=x^2\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11\right]\)

\(=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11\right]\)

\(=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+9\right]\)

\(=x^2\left(x+\frac{1}{x}+3\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là scp

 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

 Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y buộc phải chia hết cho 31 (ĐPCM)

 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

 Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y buộc phải chia hết cho 31 (ĐPCM)

 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

 Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y buộc phải chia hết cho 31 (ĐPCM)

Ta có 6x+11y chia hết cho 31

<=>6x+(11y+31y) chia hết cho 31( 31y chia hết cho 31)

<=>6x+42y chia hết cho 31

<=>6.(x+7y) chia hết cho 31

Ta có (6;31)=1

=> x+7y chia hết cho 31(đpcm)