Đặt a=5x+1

b=5y+2

=>a.b=(5x+1)(5y+2)=25xy+10x+5y+2=5(5xy+2x+y)+2

Do 5(5xy+2x+y) chia hết cho 5

=>5(5xy+2x+y) + 2 chia 5 dư 2

Vậy a.b chia 5 dư 2

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6 

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1

Vì a : 5 dư 2

-> a= 5k + 2

Vì b :5 dư 3

-> b= 5h+3

Xét: ab= (5k+2)(5h+3)=25kh+15k+10h+6=5(5kh+3k+2h+1)+1

Vi 5(5kh+3k+2h)chia hết cho 5

->5(5kh+3k+2h)+1:5 dư 1

->ab:5 dư1

Ta có : a = 5 x p + 2 ( \(_{p\in n}\) )

Tương tự : b = 5 x q + 3 (\(q\in n\) )

Theo đề bài : a x b = ( 5 x p + 2 ) . ( 5 x q + 3 )

Hay :  a x b = 25 x p x q x 10 x q + 15 x p + 6  = 5 x ( 5 x q x p x 2 x q x 3 x p ) + 6

Vì 5 x ( 5 x q x p x 2 x q x 3 x p ) \(⋮\)  5 , còn 6 chia hết cho 5 dư 1

=> a x b chia hết cho 5 dư 1 

Hok tốt !

giả sử :a=(c+3);b=(d+2) (c,d chia hết cho 5)

a.b=(c+3)(d+2)

a.b=(c+3).d+(c+3).2

a.b=c.d+3.d+2.c+6

vì c.d;3.d;2.c chia hết cho 5 mà 6 không chia 5 dư 1=>a.b:5 dư 1

ta có a=5k+3

Nên a²= (5k+3)²=25k²+30k+9=25k²+30k+5+4=5(5k²+6k+1)+4 chia cho 5 dư 4 (dpcm)

Ta co:

\(a=5n+4\)

\(\Rightarrow a^2=\left(5n+4\right)^2=25n^2+40n+16\)

cai này chia 5 dư 1

Theo đề, a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4 (k thuộc N)

Vì hai số đều là các số tự nhiên

Bình phương hai vế ta được: a² = (5k + 4)² = (5k)²+2.5k.4+4² =  25k² + 40k + 16

Vì 25k² chia hết cho 5

     40k chia hết cho 5

Mà 16 chia 5 dư 1

Vậy 25k² + 40k + 16 chia 5 dư 1

=> ĐPCM

\(Đặt:a=5a+4\)

\(\Rightarrow a^2=\left(5a+4\right)\left(5a+4\right)=25a^2+40a+16\)

chia 5 dư 1 đpcm