Tìm các cặp số nguyên tố p va q sao cho p^q-q^p=79
H24
Những câu hỏi liên quan
Tìm các cặp số nguyên tố thỏa mãn phương trình sau :
\(q^p-p^q=79\)
Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p+q va pq +11 cũng là các số nguyên tố
Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)p \(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2
p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q \(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2
q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc
2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)
q \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên)mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1
2. chứng minh tương tự
đúng thì k nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Gúp mình nhanh lẹ nhá AI NHANH K CHO
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm các stn n sao cho 2n+15 chia hết cho n+3
b) Tìm số nguyên tố p và q sao cho 7p+q va p.q+11 là số nguyên tố
51 STN \(\ne0\)va <100.Chứng minh rằng luôn tìm được ít nhất 3 số sao cho tổng 2 số bằng số còn lại
2.Tìm n \(\in\)N* để n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố
3.Tìm điều kiện các cặp số a,b \(\in\)N* để 11a+2b và 18a+5b nguyên tố cùng nhau
Tìm các cặp số nguyên tố (p,q) sao cho \(p^2-2q^2=1\)
Ta có:
\(p^2-2q^2=1\Rightarrow p^2=2q^2\)mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Ta có:
\(\left(2k+1\right)^2=2q^2+1\Rightarrow q^2+1=2k\left(k+1\right)\Rightarrow q=2\)(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3
Vậy: \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(p^2-2q^2=1\)
\(\Rightarrow p^2=2q^2+1\)
Do \(2q^2+1\)lẻ
\(\Rightarrow p^2\)là số chính phương lẻ
Đặt \(p=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2=2q^2+1\)
\(\Rightarrow4k^2+4k+1=2q^2+1\)
\(\Rightarrow2k^2+2k=q^2\)
\(\Rightarrow2k\left(k+1\right)=q^2\)
Do q là số chính phương => k hoặc k + 1 bằng 2
=> k => p => q
Kết luận.....
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm các cặp số nguyên tố p ,q sao cho:
\(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2\)
Cảm ơn nhiều.
1. tìm số nguyên tố p,q sao cho
a) p+10,p+14 là các sô nguyên tố
b) q+2,q+10 là các số nguyên tố
a)nếu p=2 thì :
p+10=2+10=12 là hợp số(loại)
nếu p=3 thì:
p+10=3+10=13 là số nguyên tố
p+14=3+14=17 là số nguyên tố
(thỏa mãn)
nếu p>3 thì:
p sẽ bằng 3k+1 hoặc 3k+2
trường hợp 1:p=3k+1
nếu p=3k+1 thì:
p+14=3k+1+14=3k+15=3 nhân (k+5)chia hết cho 3(3 chia hết cho3) là hợp số(loại)
trường hợp 2:p=3k+2
nếu p=3k+2 thì:
p+10=3k+2+10=3k+12=3 nhân (k + 4)chia hết cho 3(3 chia hết cho 3)là hợp số (loại)
vậy nếu p>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn
vậy p=3
b)nếu q=2 thì :
q+10=2+10=12 là hợp số(loại)
nếu q=3 thì:
q+2=3+2=5 là số nguyên tố
q+10=3+10=13 là số nguyên tố
(thỏa mãn)
nếu q>3 thì:
q sẽ bằng 3k+1 hoặc 3k+2
trường hợp 1:q=3k+1
nếu q=3k+1 thì:
q+2=3k+1+2=3k+3=3 nhân (k+1)chia hết cho 3(3 chia hết cho3) là hợp số(loại)
trường hợp 2:q=3k+2
nếu q=3k+2 thì:
q+10=3k+2+10=3k+12=3 nhân (k + 4)chia hết cho 3(3 chia hết cho 3)là hợp số (loại)
vậy nếu q>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn
vậy q=3
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm các số nguyên tố p,q sao cho p+q và p×q+5 đều là số nguyên tố
Xem chi tiết
tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và p*q + 11 cũng là các số nguyên tố