AE ơi giúp với
cho a,b,c la các số nguyên dương. tìm gtnn cua p=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
cho a,b,c là 3 số nguyên dương. Tìm gtnn
P=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Áp dụng AM - GM
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow P\ge9\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c\))
Phá ngoặc ra ông giáo ạ:3
\(P=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)
\(=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
\(\ge3+3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\) ( hồn nhiên cô si )
\(\ge3+3\sqrt[3]{\frac{8abc}{abc}}=9\) ( hồn nhiên cô si tiếp )
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c
Ta có
\(P=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
mặt khác \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) với mọi x,y dương \(\Rightarrow\frac{P}{3+2+2+2}=9\)
Vậy Pmin=9 khi và chỉ khi a=b=c
ai đó giúp mình bài này với
Cho 4 số nguyên dương a, b, c và d. Tìm bội số chung nhỏ nhất của bốn số đó.
Cho a,b,c thuộc Z.(a,b,c khác 0). trong đó có 1 số nguyên dương, 2 số nguyên am. hoi a,b,c la so nao neu:
a) a.b=c2008
b) |a|2009=b.c
Bạn ơi tìm a;b;c thuộc Z
a Vi \(c^{2008}\) chua so mu chan \(\Rightarrow c^{2008}>0\Rightarrow a.b>0\) \(\Rightarrow\) a va b la 2 so nguyen cung dau \(\Rightarrow\) a va b la 2 so nguyen am \(\Rightarrow\) c la so nguyen duong
Vay a;b la so nguyen am;c la so nguyen duong
b,Vi |a|>0\(\Rightarrow\text{|a|}^{2009}>0\Rightarrow b.c>0\Rightarrow\)b va c la 2 so nguyen cung sau \(\Rightarrow\) b va c la 2 so nguyen am \(\Rightarrow\) a la so nguyen duong
Vay b;c la 2 so nguyen am;a la so nguyen duong
Nho tick cho minh nha
Bài toán:
a) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+2c=6. Tìm GTNN của A= a^2+ b^2+ c^2 + 1/a^2+b^2+c^2
b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn Biết rằng 1 bé hơn hoặc bằng a;b;c bé hơn hoặc bằng 2 và a+b+c=5
tìm GTLN, GTNN của B=a^3+b^3+c^3
Giúp mình giải bài này với!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tổng A = (a + b) – (c + d + e), trong đó a, b, c, d, e là các số nguyên khác nhau từ 1 đến 2020. Tìm GTLN và GTNN của A.
b) Chứng minh rằng 20 +21 +22 +...+25n-3 +25n-2 +25n-1 chia hết cho 31 nếu n là số nguyên dương bất kì
mình cần gấp lắm các bạn ơi giúp mình với mình tick cho
các bạn giúp mình bài này với
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1.CMR:10a2+10b2+c2 >hoặc= 4
thanks trước
Áp dụng AM-GM có:
\(2a^2+2b^2\ge4ab\)
\(8b^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge4bc\)
\(8a^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge4ac\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge4\left(ab+bc+ac\right)=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ac=1\\a=b=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{4}{3}\)
Cho a;b;c thuoc N* biet 28/29<1/a+1/b+1/c<1.Tinh GTNN cua S = a+b+c
giúp em với cô Loan ơi!
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn1/a -1/b =1/c.
Gọi d là ước chung lớn nhất của a,b,c. Chứng minh tích a.b.c.d là một số chính phương.
Các thánh toán ơi, nhảy vô giúp mình với.
a, cho a=+b+c =1; a,b,c dương
tìm GTNN: A= a/b2+1 + b/c2+1 + c/a2+1
b, cho a,b,c dương có tổng =2
tìm GTNN; B= a/ab+2c + b/bc+2a + c/ca+2b
c, cho a,b,c dương và a+b+c<1
tìm GTNN: C= 1/a2+2bc + 1/ b2+2ac + 1/c2+2ab