a)=-3/7

=-3/5

b)=625

=343

=3125

=49

c)=4

=243x5=1215

=16x81x25=32400

\(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\)

\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)\)

Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng \(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\) chia hết cho 5

\(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)

Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng \(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\) chia hết cho 8

a, \(1+4+4^2+...+4^{11}\)

Đặt : \(S=1+4+4^2+...+4^{11}\)

Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị

=> Số số hạng của S là : \(\frac{11-0}{1}+1=12\) ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là :

12 : 2 = 6 ( nhóm ) :

\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)\) ( 6 nhóm )

\(\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5\)

Mà : \(1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5\)

---------

Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :

12 : 3 = 4 ( nhóm )

\(S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)\) ( 4 nhóm )

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21\)

\(\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21\)

Mà : \(1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21\)

b, \(7+7^2+7^3+...+7^{102}\)

Đặt : \(M=7+7^2+7^3+...+7^{102}\)

Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị

=> Số số hạng của M là : \(\frac{102-1}{1}+1=102\) ( số hạng )

Vậy có tất cả số nhóm là :

102 : 2 = 51 ( nhóm )

\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)\)

\(\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56\)

\(\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56\)

Vì : 56 = 8.7 . Mà : \(1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8\)

Bài 1 :

a) (2x + 1)³ = 125

=> (2x + 1)³ = 5³

=> 2x + 1 = 5

=> 2x = 5 - 1

=> 2x = 4

=> x = 2

b) (x - 5)⁴ = (x - 5)⁶

Với hai mũ khác nhau , ta chỉ có thể tìm được giá trị biểu thức bằng 1 hoặc 0 (giá trị của chúng bằng nhau)

+) (x - 5)⁴ = (x - 5)⁶ = 0

=> (x - 5)⁴ = 0

=> (x - 5)⁴ = 0⁴

=> x - 5 = 0 => x = 0 + 5 = 5

+) (x - 5)⁴ = (x- 5)⁶ = 1

=> (x - 5)⁴ = 1

=> (x - 5)⁴ = 1⁴

=> x - 5 = 1

=> x = 1 + 5

=> x = 6

Bài 4 :

a³ . a⁹ = a^{3 + 9} = a¹²

(a⁵)⁷.(a⁶)⁴ .a¹² = a³⁵ . a²⁴ . a¹² = a^{35 + 24 + 12} = a⁷¹

4.5² - 2.3² = 4.25 - 2.9

= 100 - 18

= 82

mong cac ban giup, minh can gap lam,tuy minh trinh bay hoi xau nhung mong cac ban giup

3.viet cac tich, thuong sau duoi dang luy thua:

a) \(\dfrac{2^{10}}{8^3}\)

\(=\dfrac{2^{10}}{\left(2^3\right)^3}\)

\(=\dfrac{2^{10}}{2^9}\)

\(=2^1\)

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴=7⁴.7²+7⁵.7-7⁴.1 =7⁴.(7²+7-1)=7⁴.55

vì 55 chia hết cho 11 nên 7⁴.55 cũng chia hết cho 11

=> 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 11

b)27⁸ - 3²¹=(3³)⁸-3²¹=3²⁴-3²¹=3²¹.3³-3²¹.1=3²¹.(3³-1)=3²¹.26

=>27⁸ - 3²¹ chia het cho 26

c) 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰

=(2³)¹²-2³³-2³⁰=2³⁶-2³³-2³⁰=2³⁰.2⁶-2³⁰.2³-2³⁰.1=2³⁰.(2⁶-2³-1)

                                                                     =2³⁰.55

=> 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰ chia het cho 55

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 -1) = 7⁴.5.11

Vậy chia hết cho 11 

1) chung to rang 

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia het cho 11

b )27⁸ - 3²¹ chia het cho 26

c) 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰ chia het cho 55

2) tim chu so tan cung cua tong

 30 mu 4 mu 1 mu 9 mu 9 mu 9 + 15 mu 5 mu 1 mu 9 mu 9 mu 9

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴=7⁴.7²+7⁵.7-7⁴.1 =7⁴.(7²+7-1)=7⁴.55

vì 55 chia hết cho 11 nên 7⁴.55 cũng chia hết cho 11

=> 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 11

b)27⁸ - 3²¹=(3³)⁸-3²¹=3²⁴-3²¹=3²¹.3³-3²¹.1=3²¹.(3³-1)=3²¹.26

=>27⁸ - 3²¹ chia het cho 26

c) 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰

=(2³)¹²-2³³-2³⁰=2³⁶-2³³-2³⁰=2³⁰.2⁶-2³⁰.2³-2³⁰.1=2³⁰.(2⁶-2³-1)

                                                                     =2³⁰.55

=> 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰ chia het cho 55

a) \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

vi \(8^{100}< 9^{100}\)nen \(2^{300}< 3^{200}\)

dễ thế mà ko biết làm

5²+3²-(5¹⁶ :25⁷+3⁴:3)

Đề này à

bài này kiểu gì thế 

bai nhu the ai ma giai duoc ?