2n+1 là số chính phương lẻ 

=> 2n+1 chia 8 dư 1

=> 2n ⋮ 8 => n ⋮ 4

=> 3n+1 cũng là số chính phương lẻ

=> 3n+1 chia 8 dư 1 

=> 3n ⋮ 8

=> n ⋮ 8 (1)

Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n ⋮ 5(2)

Từ (1) và (2)⟹n⋮40

n là số tự nhiên có 2 chữ số =>  n = 40 (thoả mãn ) hoặc n = 80 ( loại do 2n+1 không là số chính phương)

Cách 2 đơn giản hơn:

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40

tui ko có bít 

vi n la stn co 2 c/s 

⇒   10≤n≤99

⇒  20≤2n≤198

⇒  21≤2n+1≤199

ma 2n+1 la scp 

2n+1ϵ 25;49;81;121;169

ta co bang 

2n+1 25   49    81        169  

n       12   24    40           84 

3n+1  37   73    121=11²    153 

kl       L      C      C               L 

1)7744=66 x 66

2)40,90 

3)Bó tay

1/ Một số CP lẻ luôn chia 8 dư 1
2n+1 là số chính phương lẻ => 2n+1 chia 8 dư 1
=>2n chia hết cho 8 => n chẵn
Từ đây => 3n+1 là số CP lẻ => 3n+1 chia 8 dư 1
=>3n chia hết cho 8 mà (3,8) =1 => n chia hết cho 8 (1)
Một số chính phương chia 5 dư 0,1,4
Ta có : 2n+1 + 3n+1 = 5n+2 chia 5 dư 2=> 2n+1 và 3n+1 cùng chia 5 dư 1
=>2n chia hết cho 5 mà (2,5) =1 => n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => n chia hết cho 40 . Mà n <99 => n =40 hoặc n=80
Thử lại ta chọn n = 40 là số cần tìm

số nguyên tố có 2 chữ số là những số có tận cùng bằng 1;3;7;9. 

nếu n tận cùng bằng 1 thì 2n+1 tận cùng bằng 3 loại

nếu n tận cùng bằng 3 thì 2n+1 tận cùng bằng 7 loại

nếu n tận cùng bằng 7 thì 3n+1 tận cùng bằng 2 loại

nếu n tận cùng bằng 9 thì 3n+1 tận cùng bằng 8 loại

Vậy ko có số nguyên tố có 2 chữ số nào thỏa mãn điều đó