\(B=10^n+72n-1\)

\(=10^n-1-9n+81n\)

\(=99...9-9n+81n\)(\(n\)chữ số \(9\))

\(=9\times11...1-9n+81n\)(\(n\)chữ số \(1\))

\(=9\times\left(11...1-n\right)+81n\)(\(n\)chữ số \(1\)) 

Ta có: \(11...1-n⋮9\)(\(n\)chữ số \(1\)) vì tổng các chữ số của \(11...1\)là \(n\)nên \(11...1\equiv n\left(mod9\right)\).

Do đó \(9\times\left(11...1-n\right)⋮81\Leftrightarrow B⋮81\).

mod là gì vậy Đoàn Đức Hà ơi

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
Ta có:

10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9

=>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81

=>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81

=>đpcm.

Gọi biểu thức trên là A.

Ta có:

A = 10ⁿ + 72n - 1

= 10ⁿ - 1 + 72n

10ⁿ - 1 = 999...999 (có n chữ số 9) = 9 x (111...111) (có n chữ số 1)

A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9 x (111...111) + 72n 

=> A : 9 + 8n = 111...111 - n + 9n

Ta thấy: 111...111 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n

=> 111...111 - n chia hết cho 9

=> A : 9 = 111...111 - n + 9n chia hết cho9

<=> A chia hết cho 81

=> ĐPCM

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

tích nha

10ⁿ+72-1=10ⁿ-1-9n+81n

=999.....99(n chữ số)-9n+81n

=9(1111...1(n chữ số)+n)+81n

Ta dễ thấy rằng 111..1(n chữ số) và n có cùng số dư khi chia cho 9

nên 1111...1(n chữ số)-n chia hết cho 9

=> 9(111...1(n chữ số)-n) chia hết cho 81

Mà 81n cũng chia hết cho 81

=> 10ⁿ+72n-1 chia hết cho 81 với 

n E N

như shitbo đó,tk mk vs nha,please

Ta có:

 \(10^n+72n-1\)

=\(10^n-1+72n\)

=\(\left(10-1\right)\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1\right)+72n\)

=\(9\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1\right)-9n+81n\)

=\(9\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1-n\right)+81n\)

=\(9\left[\left(10^{n-1}+1\right)+\left(10^{n-2}+1\right)+...+\left(10-1\right)\left(1-1\right)\right]+81n\)

Vì:

 \(10^n-1=\left(10-1\right)\left(10^{n-1}+...+10+1\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\)\(9\left[\left(10^{n-1}+1\right)+\left(10^{n-2}+1\right)+...+\left(10-1\right)\left(1-1\right)\right]⋮81\)

\(\Rightarrow\)\(9\left[\left(10^{n-1}+1\right)+\left(10^{n-2}+1\right)+...+\left(10-1\right)\left(1-1\right)\right]+81n⋮81\)

\(\Rightarrow10^n+72n-1⋮81\left(đpcm\right)\)