\(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-80^o-60^o=40^o\)

Có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) suy ra \(AB< AC< BC\).

Xét tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo \(AD,BC\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(ABDC\) là hình bình hành. 

Suy ra \(AB=CD\).

\(AB+AC=AB+CD>AD\) (bất đẳng thức tam giác trong tam giác \(ACD\))

Xét tam giác \(ACD\) có hai trung tuyến \(AN,CM\) cắt nhau tại \(K\) nên \(K\) là trọng tâm tam giác \(ACD\) suy ra \(CK=\dfrac{2}{3}CM\).

Mà \(BC=2CM\) suy ra \(BC=3CK\).

a) \(\widehat{C1}=\widehat{A}=60\)độ

\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=180-\widehat{A}=180-60=120\)độ ( ABCD - hình thoi )

b) Tứ giác BCFD có

BE = EF ( gt )

CE = ED ( gt )

\(\Rightarrow\)BCFD - hbh ( 1 )

\(\Delta BCD\)có : CB=CD ( ABCD - hình thoi )

Và \(\widehat{C1}=60\)độ ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)đều

\(\Rightarrow\)BC = BD ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra BCFD - hình thoi

hình vẽ minh họa nên hơi xấu

làm đúng bn nhỉ mk vừa chụp xong ko chép mạng đâu

a) +) Ta có:

^BOC = 90\(^o\)+ \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)= 120\(^o\)

+) OF là phân giác của ^BOC 

=> ^BOF = ^COF = 60\(^o\)

+) Ta có: ^BOE + ^BOC = 180\(^o\)

=> ^BOE = 180\(^o\)- 120 \(^o\)= 60 \(^o\)

=> ^DOC = ^BOE = 60 \(^o\) ( đối đỉnh)

+) Xét \(\Delta\)OBF và \(\Delta\)OBE có:

^BOF = ^BOE = 60\(^o\)

OB chung 

^OBF = ^OBE ( BO là phân giác ^EBF )

=> \(\Delta\)OBF = \(\Delta\)OBE 

=> OE = OF (1)

+) Xét \(\Delta\)ODC và \(\Delta\)OFC có:

^DOC = ^FOC = 60\(^o\)

OC chung 

^DCO = ^FCO ( CO là phân giác ^DCF )

=> \(\Delta\)ODC = \(\Delta\)OFC 

=> OD = OF (2)

Từ (1); (2) => OD = OE = OF
b) Ta có: OE = OF => \(\Delta\)OEF cân và ^EOF = ^EOB + ^FOB = 60\(^o\)+60\(^o\)=120\(^o\)

=> ^OEF = ^OFE = ( 180\(^o\)-120\(^o\)) : 2 = 30 \(^o\)

Tương tự ta có thể chứng minh đc:

^OFD = ^ODF = 30\(^o\)

^OED = ^ODE = 30\(^o\)

=> ^DFE = ^DEF = ^EDF = 30\(^o\)+30\(^o\)= 60\(^o\)

=> Tam giác DEF đều 

Tại sao ^BOC = 90\(^o+\frac{\widehat{BAC}}{2}\). Em nên nhớ nó bởi vì sẽ ứng dụng vào rất nhiều bài.

Xét \(\Delta\)BOC có: ^BOC + ^BCO + ^CBO = 180\(^o\)

=> ^BOC = 180\(^o\)- ( ^BCO + ^CBO ) = 180\(^o\)- ( \(\frac{1}{2}\)^BCA + \(\frac{1}{2}\)^CBA) = 180\(^o\)- \(\frac{1}{2}\)( ^BCA + ^CBA) (1)

Xét \(\Delta\)ABC có: ^BAC + ^BCA + ^ABC = 180\(^o\)=> ^BCA + ^ABC = 180\(^o\)- ^BAC (2)

Từ (1); (2) =>  ^BOC = 180\(^o\) - \(\frac{1}{2}\)( 180\(^o\) - ^BAC ) = 90\(^o\)+  \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

ai đúng và nhanh nhất tớ !

a) Xét tam giác ABC có 

(góc) A+B+C=180^o(định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

hay  60^o+ABC+ACB=180^o

    (góc)   ABC+ACB=180^o-60^o=120^o

Ta có BD là tia phân giác của góc ABC,CE là tia phân giác của góc ACB

=> (góc) DBC+DCB= \(\frac{ABC+ACB}{2}\)\(=\)\(\frac{120^o}{2}=60^o\)

Xét tam giác DBC có

(góc)         BDC+ DBC+DCB=180^o(Định lí tổng 3 góc của một tam giác)

hay (góc)  BDC+60^o=180^o

        (góc) BDC          =180^o-60^o=120^o

^{(xl, mik làm đc câu a thôi nha)}