c/minh: A=3/1^2.2^2+5/2^2.3^2+7/3^2.4^2+.......+4031/2015^2.2016^2<1
H24
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: 3/1^2.2^2 + 5/2^2.3^2 + 7/3^2.4^2 + ... + 4031/2015^2.2016^2 < 1
Ta có: \(\frac{3}{1^2.2^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\); \(\frac{5}{2^2.3^2}=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\); \(\frac{7}{3^2.4^2}=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\);....; \(\frac{4031}{2015^2.2016^2}=\frac{1}{2015^2}-\frac{1}{2016^2}\)
=> \(A=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}-\frac{1}{2016^2}\)
=> \(A=1-\frac{1}{2016^2}< 1\)
=> A < 1
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh \(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{4031}{2015^2.2016^2}< 1\)
CHỨNG MINH RẰNG : \(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{4031}{2015^2.2016^2}< 1\)
CHỨNG MINH RẰNG
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+......+\frac{4031}{2015^2.2016^2}< 1\)
Câu 1Chứng minh rằng: Afrac{3}{1^2.2^2} + frac{5}{2^2.3^2} + frac{7}{3^2.4^2} + ... + frac{4031}{2015^2.2016^2} 1Câu 2Cho biểu thức P frac{x}{x+y} + frac{y}{y+z} + frac{z}{z+x} với x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh 1 P 2.
Đọc tiếp
Câu 1
Chứng minh rằng: A=\(\frac{3}{1^2.2^2}\) + \(\frac{5}{2^2.3^2}\) + \(\frac{7}{3^2.4^2}\) + ... + \(\frac{4031}{2015^2.2016^2}\) < 1
Câu 2
Cho biểu thức P = \(\frac{x}{x+y}\) + \(\frac{y}{y+z}\) + \(\frac{z}{z+x}\) với x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh 1 < P < 2.
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+....+\frac{4031}{2015^2.2016^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-.....-\frac{1}{2016^2}=1-\frac{1}{2016^2}\)
\(\frac{1}{2016^2}>0\Rightarrow A< 1\left(ĐPCM\right)\)
bạn chờ xíu mk lm câu sau nha
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Taco:\)
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x};x,y,z\inℕ^∗\)
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow P>1\)
Giả sử: \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+y}{y+z}=1;\frac{x}{x+y}< 1\Rightarrow P< 1+1=2\Rightarrow1< P< 2\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng 3/1^2.2+5/2^2.3^2+7/3^2.4^2+...+2013/1006^2.1007^2<1
DX
2 tháng 7 2021 lúc 8:43
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\)
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{5}{4.9}+\dfrac{7}{9.16}+...+\dfrac{19}{81.100}\)
\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\)
\(=1-\dfrac{1}{100}< 1\left(dpcm\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
3/1^2.2^2 + 5/2^2.3^2 + 7/3^2.4^2 +...+ 19/9^2.10^2. chung minh nho hon 1
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\right)+...+\left(\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\right)\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{10^2}\)
\(=1-\frac{1}{100}
Đúng 4
Bình luận (0)
=3/1.4+5/4.9+7/9.16+......+19/81.100
=(1/1-1/4)+(1/4-1/9)+........+(1/81-1/100)
=1-1/100
=99/100<1(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\)
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{5}{4.9}+\dfrac{7}{9.16}+...+\dfrac{19}{81.100}\)\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\)
\(=1-\dfrac{1}{100}< 1\)
Đúng 4
Bình luận (0)