Gọi \(ƯC\left(14n+3;21n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d,2\left(21n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-42n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=Ư\left(1\right)=1\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/92467318259.html

A, 

Từ đề bài ta có

\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

suy ra d=1 suy ra đpcm

B nhân 3 vào số đầu tiên

nhâm 2 vào số thứ 2

rồi trừ đi được đpcm

C,

Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm

Gọi ƯCLN(4n+3; 2n+3) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

=> 4n+6-(4n+3) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

Giả sử ƯCLN(4n+3; 2n+3) \(\ne\)1

=> 2n+3 chia hết cho 3

=> 2n+3+3 chia hết cho 3

=> 2n+6 chia hết cho 3

=> 2(n+3) chia hết cho 3

=> n+3 chia hết cho 3

=> n = 3k - 3

Vậy để ƯCLN(2n+3; 4n+3) = 1 thì n \(\ne\) 3k-3

sao thấy giống bài lớp 6 :v

\(A=\dfrac{2n-1}{3-n}\\ A=\dfrac{2\left(n-3\right)+5}{-\left(n-3\right)}\\ A=-2+\dfrac{5}{3-n}\)

để \(A=\dfrac{2n-1}{3-n}\) nguyên thì \(\dfrac{5}{n-3}\) nguyên 

\(\Rightarrow\left(3-n\right)\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)

vậy............