Đặt a=2x3x4x...x101

Ta xét 100 số tự nhiên liên tiếp sau:

a+2;a+3;..;a+1001

Vì 2 chia hết cho 2

=>2x3x4x...x101 chia hết cho 2

hay a chia hết cho 2

Do đó a+2 chia hết cho 2

Mà a+2>2

nên a+2 là hợp số

(mấy câu kia tương tự bn tự làm nha)

Đặt a=2.3.4.5.....101

+) xét 100 STN liên tiếp như sau:

a+2,a+3,...a+101

Vì chia hết cho 2=> 2.3....101 chia hết cho 2. Hay a chia hết cho 2.

Do đó a+2 chia hết cho 2. (*)

Mà a+2 >2 (**)

Từ (*)(**) => a là hợp số (đpcm)

Xét 99 số tự nhiên liên tiếp:

100! + 2;100! + 3;100!+4;...;100!+100

Tất cả các số đó đều là hợp số 

nguyễn trường giang gần đúng rồi, bạn xem ở câu hỏi tương tự chứ gì nhưng nó khác ở đây.

Với lại không gần ghi A = 1*2*3....*99 đâu, nếu muốn thế chỉ cần ghi 99! (giai thừa) là được rồi !

Goi 99 so tu nhien lien tiep la: 99!+2; 99!+3;99!+4;...99!+99.

Ta co:

99!+2chia het cho 2

99!+3------------------ 3

99!+4-------------------4

.....

99!+99 chia het cho 99

Nhu vay cac so 99!+2;99!+3;99!+4;...99!+99 deu la hop so

Vay ton tai 99 so tu nhien lien tiep la hop so.

Xét dãy số 2026!+2; 2026!+3;2026!+4;...;2026!+2026
2026!+2 chia hết cho 2
2026!+3 chia hết cho 3
...........................
2026! +2026 chia hết cho 2016
=> Đpcm

Với số tự nhiên \(n\ge2\) bất kì, gọi \(N=1.2.3...n\left(n+1\right)\)

Xét các số \(N+2,N+3,...,N+n+1\), ta thấy:

\(N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2\) nên \(N+2\) là hợp số.

\(N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3\) nên \(N+3\) là hợp số.

...

\(N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1\) nên \(N+n+1\) là hợp số.

 Vậy \(N+i\) là hợp số với mọi \(2\le i\le n+1\). Có tất cả \(n\) số \(N+i\), suy ra đpcm.

Xét dãy các số: $\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1$.

Có $\left(n+1\right)!+k⋮k$mà $\left(n+1\right)!+k>k$nên số đó là hợp số. 

 =>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.