7a - 21b + 5 = 7 ( a - 3b ) + 5 không chia hết cho 7.

Vậy 7a - 21b + 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vì ( 7a - 2b + 5 ) ( a - 3b + 1 ) chia hết cho 7 nên a - 3b + 1 chia hết cho 7.

Vì 42a + 14b + 14 chia hết cho 7 nên ( 42a + 14b + 14 ) + ( a - 3b + 1 ) chia hết cho 7.

Vậy 43a + 11b + 15 chia hết cho 7.

Ta có:

a - 3b + 1 chia hết cho 7.

Mà ta có: 42a + 14b + 14 chia hết cho 7. 

Do đó ( 42a + 14 b + 14 ) + ( ( a - 3b + 1 ) = 43a +11b + 15 chia hết cho 7. ( đpcm) 

Ta có:

a - 3b + 1 chia hết cho 7.

Mà ta có: 42a + 14b + 14 chia hết cho 7. 

Do đó ( 42a + 14 b + 14 ) + ( ( a - 3b + 1 ) = 43a +11b + 15 chia hết cho 7. ( đpcm) 

Ta có:

a - 3b + 1 chia hết cho 7.

Mà ta có: 42a + 14b + 14 chia hết cho 7. 

Do đó ( 42a + 14 b + 14 ) + ( ( a - 3b + 1 ) = 43a +11b + 15 chia hết cho 7. ( đpcm) 

Sửa đề: cho a, b là các số nguyên thỏa mãn   \(\left(7a-21b+5\right)\left(a-3b+1\right)⋮7\)  .....

Giải: Ta có: \(\left(7a-21b\right)⋮7\)   nên    \(\left(7a-21b+5\right)\)   không chia hết cho 7

Mà theo đề   \(\left(7a-21b+5\right)\left(a-3b+1\right)⋮7\)   suy ra    \(\left(a-3b+1\right)⋮7\)

Lại có:   \(\left(42a+14b+14\right)⋮7\)   vì các số hạng đều chia hết cho 7

Do đó    \(\left[\left(a-3b+1\right)+\left(42a+14b+14\right)\right]⋮7\)    hay    \(\left(43a+11b+15\right)⋮7\)

7a - 21b + 5 = 7 ( a - 3b ) + 5 không chia hết cho 7.

Vậy 7a - 21b + 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vì ( 7a - 2b + 5 ) ( a - 3b + 1 ) chia hết cho 7 nên a - 3b + 1 chia hết cho 7.

Vì 42a + 14b + 14 chia hết cho 7 nên ( 42a + 14b + 14 ) + ( a - 3b + 1 ) chia hết cho 7.

Vậy 43a + 11b + 15 chia hết cho 7.

-13

- 13 ạ

Đáp án:  A

Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.