Gọi d là ƯCLN﴾2n+1;6n+5﴿ với d ≠ 0

=> 2n+1 chia hết cho d

=> 3﴾2n+1﴿ chia hết cho d

=> 6n+3 chia hết cho d ﴾1﴿

Do 6n +5 chia hết cho d

Từ ﴾1﴿ suy ra 6n+5 ‐ 6n+3 chia hết cho d hay 2 chia hết cho d

=> d ∈ {1;2}

Do 2n+1 ko chia hết cho 2

nên d ≠ 2

=> d=1 

Vậy 2n + 1 va 6n + 5 la 2 so nguyen to cung nhau 

gọi UCLN(6n+5,2n+3) là d

suy ra (6n+5) chia hêt cho d, (2n+3) chia hết cho d

suy ra [(2n+3)-(6n+5)] chia het cho d

suy ra [3.(2n+3)-(6n+5)] chia het cho d

suy ra [(3.2n+3.3)-(6n+5)] chia het cho d

suy ra[(6n+9)-(6n+5)] chia het cho d

suy ra 4 chia het cho d

suy ra d thuoc U(4)

suy ra d thuoc {1;2;4}

vi 6n ko chia het cho 4 va 5 ko chia het cho4 

suy ra (6n+5) ko chia het cho 4

suy ra d ko bang 4

vi 6n chia het cho 2 va 5 ko chia het cho 2

suy ra (6n+5) ko chia het cho 2

suy ra d ko bang 2

do do d=1

suy ra UCLN(6n+5,2n+3)=1

suy ra 6n+5 va 2n+3 nguyen to cung nhau

vay: tu tra loi cai vay nhe, tao chi giup may the thoi

Gọi ƯLCN của 6n+5 và 2n+3 là d (d thuộc N sao)

=> 6n+5 và 2n+3 đều chia hết cho d

=> 6n+5 và 3.(2n+3) đều chia hết cho d    hay 6n+5 và 6n+9 đều chia hết cho d

=> 6n+9-(6n+5) chia hết cho d    hay 4 chia hết cho d (1)

Mà 2n+3 lẻ => d lẻ (2)

Từ (1) và (2) => d =1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 6n+5 và 2n+3 là 1

=> 6n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

k mk nha

bạn ơi ko cần thuộc N sao cũng được

Lám đc chưa, tớ giải cho

Xin lỗi nha máy mình ko viết đc một số dấu ,có gì sai sót  mong mọi người thông cảm và sửa lại giúp mình nha!

1)Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3 là a,với a thuộc tập hợp số tự nhiên

=>2n+1:a và 2n+3:a

=>(2n+3)-(2n+1):a

=>2:a

=>a thuộc tập hợp ước của 2

=>ước của 2=(1;2)

=>a=1;2

Vì 2n:2,với n thuộc tập hợp số tự nhiên,1 /:2

=>a=1

=>(2n+1,2n+3)=1

=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố chùng nhau

CHÚC MỌI NGƯỜI HỌC TỐT NHÉ!

Đặt UCLN(n + 1 , 2n + 3) = d

n + 1 chia hết cho d => 2n + 2 chia hết  cho d

=> [(2n + 3) - (2n + 2) ] chia hết cho d 

1 chia hết cho d hay d = 1

Vậy (n + 1 , 2n + 3) = 1       (2 số nguyên tố cùng nhau)      

Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d

Ta có : n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

             2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc -1

=> n + 1 và  2n + 3 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) là d (d thuộc N*)

=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d 

=> (2n + 3) - 2(n + 1) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (Vì d thuộc N*)

=> ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = 1

hay 2 số này nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Đặt UCLN(n + 1 ; 2n  + 3) = d (1)

n + 1 chia hết cho d=> 2n  + 2 chia hết cho d

mà 2n + 3 chia hết cho d

=> [(2n +3)-(2n+2)] chia hết cho d

1 chia het cho d => d = 1

Thay d=  1 vào (1) ta có: UCLN(n + 1 ; 2n + 3) = 1

=> ĐPCM 

Gọi số cần tìm là d sao cho 2n+3 chia hết cho d ; n+1 Chia hết cho d suy ra d thuộc tập hợp ước chung lớn nhất của 2n+3 và n+1

2n+3 chia hết cho d ; n+1 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d suy ra :2n chia hết cho d

                                            :3 chia hết cho d    \(\Rightarrow\)  D=1

n+1 chia hết cho d suy ra : n chia hết cho d

                                          : 1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d = 1

từ phương trình trên suy ra d=1 

Hay ước chung lớn nhất của 2n+3 và n+1 

Vì hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1 lên 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

n=8 nha bạn

HT

đặt ước chung lơn nhất là d 

ta có 2n +3 chia hết cho d 

n + 2 chia hết cho d 

=> 2(n+2 ) chia hết cho d 

=> 2n + 4 chia hết cho d 

=> 2n + 4 -2n - 3 chia hết ch d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1