P = (4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1) 
P thuộc Z khi và chỉ khi 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3 
* 2n - 1 = -1 <=> n = 0 
* 2n - 1 = -3 <=> n = -1 (loại, vì n tự nhiên) 
* 2n - 1 = 1 <=> n = 1 
* 2n - 1 = 3 <=> n = 2 
Vậy có 3 giá trị của n tự nhiên là: 0, 1, 2 

Có: \(3n+1⋮n+2;4n-5⋮2n-1\)

=> \(\left(3n+6\right)-5⋮n+2\)và \(\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)

=> \(3\left(n+2\right)-5⋮n+2\)và \(2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

Mà \(3\left(n+2\right)⋮n+2\)và \(2\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

=> \(5⋮n+2\)và \(3⋮2n-1\)

=> \(n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;5;1\right\}\)và \(2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Lập bảng:

và

=> \(n=-1\)(Do thỏa mãn cả hai điều kiện)

1)a)2n+1 chia hết cho 5

=>2n+1 có tận cùng là 0 hoặc 5

2n+1 tận cùng là 0=>2n tận cùng là 9(L)

2n+1 tận cùng là 5=>2n tận cùng là 4

=>n là số tự nhiên có tận cùng là 2

b)2n+1 chia hết cho 5

=>4(2n+1) chia hết cho5

Mà 4(2n+1)=8n+4=3n+4+5n

Do 3n+4+5n chia hết cho 5

5n chia hết cho5

=>3n+4 chia hết cho 5(ĐPCM)

a ) 3n + 1 chia hết cho n - 1

      3n - 3 + 4 chia hết cho n - 1

     ( 3n - 3 ) + 4 chia hết cho n - 1

3n - 3 chia hết cho n - 1 với mọi n 

=> 4 chia hết cho n -1 ( áp dụng tính chất chia hết của 1 tổng )

=> n - 1 thuộc Ư(4) 

=> n - 1 thuộc { 1 , 2 , 4 }

Với n - 1 = 4 , ta có n = 5

Với n - 1 = 2 , ta có n = 3

Với n - 1 = 1 , ta có n = 2

b ) Tương tự câu a có n = 0 

Cảm ơn nha

Làm hộ mình câu b đi

\(3n+1⋮n-3\)

Mà \(n-3⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮n-3\\3n-9⋮n-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow10⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(10\right)\)

Suy ra :

+) \(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)

+) \(n-3=2\Leftrightarrow n=5\)

+) \(n-3=5\Leftrightarrow n=8\)

+) \(n-3=10\Leftrightarrow n=13\)

+) \(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)

+) \(n-3=-2\Leftrightarrow n=1\)

+) \(n-3=-5\Leftrightarrow n=-2\)

+) \(n-3=-10\Leftrightarrow n=-7\)

Vậy ...

\(3n+1⋮n-3\)

\(\Rightarrow3n-9+10⋮n-3\\ \Rightarrow3\left(n-3\right)+10⋮n-3\)

\(\Rightarrow10⋮n-3\\ \Rightarrow n-3\in10\)

=> n - 3 = 1 => n = 4

n - 3 = -1 n = 2

n - 3 = 2 n = 5

n - 3 = -2 n = 1

n - 3 = 3 n = 6

n - 3 = -3 n = 0

n - 3 = 5 n = 8

n - 3 = -5 n = -2

n - 3 = 10 n = 13

n - 3 = - 10 n = -7

Tìm n đúng khoonh ???

2n +1 ⋮ n-2

n+n+1⋮n-2

n+n-2-2+5⋮n+2

2(n-2)+5 ⋮ n-2

⇒ 5 ⋮ n- 2

hay n-2 ∈ Ư(5)={1;5;-1;-5}

⇒ n ∈ { 3,7,1,-3 }

Vậy n = 3,7,1,-3

3n+4 ⋮ n-1

n+n+n-1-1-1+7⋮ n-1

3(n-1) +7 ⋮n-1

⇒ 7 ⋮ n-1 hay n-1 ϵ Ư(7)={1,7,-1,-7}

⇒ n ϵ { 2,8,0,-6 }

Vậy n = 2; 8; 0; -6

\(\Rightarrow\left(n^2+n+2n+2-1\right)⋮\left(n+1\right)\\ \Rightarrow\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1\right]⋮\left(n+1\right)\\ \Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\\ \Rightarrow n=0\)