Lời giải:
Gọi $d=(3n+3, 4n+9)$

$\Rightarrow 3n+3\vdots d; 4n+9\vdots d$
$\Rightarrow 3(4n+9)-4(3n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d=1,3,5,15$

Vậy đề sai.

Gọi d=ƯCLN(3n,3n+1)                                                                                                                                    Suy ra 3n chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d                                                                                              Suy ra (3n+1)-3nchia hết cho d                                                                                                                        Suy ra 3n+1-3n chia hết cho d                                                                                                                        Suy ra 1chia hết cho d,suy ra d=1,suy ra ƯCLN(3n,3n+1)=1                                                                               Suy ra 3n/3n+1 là ps tối giản                                                                                                                           Chứng tỏ 3n/3n+1(n thuộc N) là phân số tối giản

zì hai số tự nhiên liên tiếp nhau khác 0 sẽ ko cùng chia hết cho số nào lớn hơn1

tử số là số bé mà mẫu số là số lớn hơn số bé 1 đơn vị

điều này chứng tỏ hai số này là hay số tự nhiên liên tiếp

=> nó là phân số tối giản

vì 3n và 3n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

Gọi UCLN(3n+2;2n+1) = d

Ta có : 3n+2 chia hết cho d  suy ra 6 n+4 chia hết cho d

           2n+1 chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d

Do đó (6n+4)-(6n +3) chia hết cho d suy ra 6n+4-6n-3 chia hết cho d 

Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 hay với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d \(\inƯC\left(3n+2,2n+1\right);d\in N\)*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)

=> d = 1

Vậy UCLN(3n+2,2n+1) = 1 với mọi n\(\in N\)

Xin lỗi câu cuối phải là 

Vậy với mọi n thuộc N thì ƯCLN(3n+2;2n+1) = 1 ( đpcm )

Gọi UCLN của 2 số đó là d

2-3n chia hết cho d

3n-1 chia hết cho d

2-3n+3n-1 chia hết chod

1 chia hết cho d

d=1

2-3n/3n-1 tối giản

Thuộc Z nha mọi gười (ghi lộn)

Ta có:3n+1 chia hết cho d => 4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 d

4n+1 chia hết cho d => 3(3n+1) chia hết cho d => 12n+3 d

(12n+4 )- (12n+3) chia hết cho d

1 chia hết cho d

vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau