dễ thử chọn nha

+Nếu n lẻ thì n+7 chẵn hay n+7 chia hết cho 2 =>(n+4).(n+7) chẵn 

+Nếu n chẵn thì n+4 chẵn hay n+4 chia hết cho 2 => (n+4).(n+7) chẵn

Vậy (n+4).(n+7) chẵn với mọi n thuộc N

nếu n là số lẻ thì n+4 là số lẻ và n+7 là số chẵn vậy chẵn + le = chẵn

nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn và n+7 là số lẻ vậy như trên chẵn+lẻ=chẵn

+ Nếu n lẻ thì n + 7 luôn chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn (Vì 1 số chẵn nhân vs 1 số lẻ thì ra kết quả là số chẵn)

+ Nếu n chẵn thì n + 4 luôn chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn  => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn (vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn thì ra kết quả là số chẵn)

a. Vì n thuộc N* nên ta xét 2 trường hợp sau:

+ Nếu n là số lẻ => n+1 là số chẵn

                          => n+1 chia hết cho 2

                          => (n+1)(3n+2)  chia hết cho 2

                          => (n+1)(3n+2) là một số chẵn

+ Nếu n là số chẵn => 3n là số chẵn

                               => 3n+2 là một số chẵn

                               => 3n+2 chia hết cho 2

                               =>(n+1)(3n+2)  chia hết cho 2

                               => (n+1)(3n+2) là một số chẵn

Vậy với n thuộc N* , (n+1)(3n+2) là một số chẵn

b, Vì 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x+11y + 31y chia hết cho 31 (Vì 31y chia hết cho 31)

=> 6x+42y chia hết cho 31

=>6.(x + 7y) chia hết cho 31

=>x+7y chia hết cho 31 (Vì (6,31) = 1)

Vậy x,y thuộc Z , nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31

Lời giải:

Nếu $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ chẵn 

Nếu $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ chẵn 

Vậy $(n+4)(n+7)$ luôn là số chẵn với mọi $n$

*Với n là số lẻ

=>n+4 là số lẽ;n+7 là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

*Với n là số chẳn

=>n+4 là số chẳn;n+7 là số lẽ

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn với mọi số nguyên n

n là số tự nhiên => n = 2k+1 hoặc n = 2k (k thuộc N)

Xét n = 2k+1 => (n+4)(n+7) = (2k+5)(2k+8) = 4k^2 + 10k + 16k + 40 = 4k^2 + 26k + 40 là số chẵn

Xét n = 2k => (n+4)(n+7) = (2k+4)(2k+7) = 4k^2 + 22k + 28 là số chẵn. 

Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+7) là một số chẵn :))