\(cmr:A=1+2+2^2+.....+2^{2029}\) chia het cho 31
LN
Những câu hỏi liên quan
\(cmr:A=1+2+2^2+....+2^{2029}chiahet\) cho 31
A = 1 + 2 + 22 +...........+ 22029
A = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) +...........+( 22025 + 22026 + 22027 + 22028 + 220029)
A = 1(1 + 2 + 22 + 23 + 24) +............+ 22025( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
A = 1 . 31 +.........+ 22025 . 31
A = 31( 1 + .......... + 22025)
Vì 31 chia hết cho 31 => 31( 1+...........+22025) chia hết cho 31
Hay A chia hết cho 21. ( Tính chất 1)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:A=2+2^2+2^3+...+2^2004 chia het cho 30
Ta có :
A=2+22+23+....+22004
A=(2+22+23+24)+...+(22001+22002+22003+22004)
A=(2+22+23+24)+...+22001.(2+22+23+24)
A=30+...+22001.30
A=30.(1+...+22001) chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
A=2+22+23+....+22004
A=(2+22+23+24)+...+(22001+22002+22003+22004)
A=(2+22+23+24)+...+22001.(2+22+23+24)
A=30+...+22001.30
A=30.(1+...+22001) chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:a)23!+19!-15! chia het cho 110
b)(10^28+8) chia het cho72
c)1+3+3^2+3^2011 chia het cho 10
cho A=1+2+2^2+2^3+...+2^2013+2^2014
a)tính A
b)CMR:A chia hết cho 31
A = 1 + 2 + 22 + .... + 22014
Ta có :
a ) 2A = 2 ( 1 + 2 + 22 + .... + 22014 )
= 2 + 22 + 24 + ... + 22015
2A - A = ( 2 + 22 + 24 + ... + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + .... + 22014 )
A = 22015 - 1
b ) A = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ) + .... + ( 22010 + 22011 + 22012 + 22013 + 22014 )
= ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 25( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + .... + 22010( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + 25 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ... + 22010( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )
= 31 + 25.31 + .... + 31.22010
= 31( 1 + 25 + .... + 22010 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung to
A=2+21+22+23+...+210
A chia het cho 3, A chia het cho 31
b)A=2+22+23+24+2100
A chia het cho 31, A chia het cho 5
Cho A=1*2*3*...*29,B=30*31*32*..*58.CMR:A+B chia hết cho 59
Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:
A = 29!
B = (58!/29!) / 30
Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).
Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:
58! ≡ -1 (mod 59)
Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:
29!(58!) ≡ -29! (mod 59)
Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:
A * B ≡ -A (mod 59)
Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:
A + A * B ≡ 0 (mod 59)
Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:
A + B ≡ A + A * B (mod 59)
Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:CMR:11.a+2.b dấu mũi tên hai chiều 18.a+5.b chia hết cho 19
Bài 2:Cho số tự nhiên a không chia hết cho 2 và 3 .CMR:A=4.a2+3.a+5 chia hết cho 6
Bài 3:CMR:n2+n+2 không chia hết cho 5,với mọi n thuộc N
Bài 4:CMR:a3-5.a chia hết cho 6 với mọi a thuộc N ,lớn hơn 1
Bai 5:CMR:a+2.b chia het cho 3 khi và chỉ khi b+2.a chia hết cho 3
( Làm chi tiết vào nha !)
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:A=(3n+4)^2-16 chia het cho 3 voi n thuoc Z
A=9n^2+24n+16-16=3(3n^2+8n) chia hết cho 3 vì n thuộc N
Đúng 0
Bình luận (0)
cho B =1+2+2^2+2^3+.....+2^100.Chung to rang:a)B khong chia het cho 3
b)B khong chia het cho 31