1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100 = 99/100 < 1

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{99}{100}<1\)

<=> 4C = 4.( 1 + 4 + 4² + 4³ + .... + 4¹⁰⁰ )

<=> 4C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ..... + 4¹⁰¹

<=> 4C -C = ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ..... + 4¹⁰¹ ) - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + .... + 4¹⁰⁰ )

<=> 3C = 4¹⁰¹ - 1

=> C = ( 4¹⁰¹ - 1 ) : 3

B : 3 = 4¹⁰¹ : 3

Vì ( 4¹⁰¹ - 1 ) : 3 < 4¹⁰¹ : 3 => C < B : 3

Vậy C < B : 3

4c=4+4^2+4^3+..+4^101

=>4c-c=(4+4^2+4^3+...+4^101)-(1+4+4^2+..+4^100)

=>3c=4^101-1

=>c=(4^101-1)/3

 Mà b=4^101=>b/3=4^101/3

 Ta thấy c=(4^101-1)/3<b/3=4^101/3

=>c<b/3(đpcm)

 Tick đi

kho qua

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...++\frac{1}{299}+\frac{1}{300}\right)\)

                                                           \(=\left(\frac{1}{200}.100\right)+\left(\frac{1}{300}.100\right)\)

                                                         \(=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}>\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

\(Vậy\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{2}{3}\RightarrowĐPCM\)

Sai dấu

đặt A=1+1/2 mu2+1/3 mu2+1/4 mu2+....+1/100 mu2

đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (1)

Mà 1<2(2)

A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)

từ (1),(2),(3) =>A<2

ủng hộ nhé

Hình như sai đề thì phải chứ mk làm ko đc !!!

  A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ...+ 1/(99.100) 
<=> A< 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + .. + 1/99 - 1/100 
<=> A < 1 - 1/100 < 1 (đpcm) 

So với  thì đây

có: 1/3^2<1/2.3; 1/4^2<1/3.4:...: 1/100^2<1/99.100

Mà: 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

=> 1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<99/100<1

=> đpcm

UNDERSTAND ???

đặt A= biểu thức trên

tao có 

A<1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

A<1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

A<1/2-1/100<1/2

SUY RA A<1/2(DPCM)