\(A=11^9+11^8+11^7+.....+11+1\)

\(\Rightarrow A=\left(11^9+11^8+11^7+11^6+11^5\right)+\left(11^4+11^3+11^2+11+1\right)\)

\(\Rightarrow A=11^9.\left(1+11+11^2+11^3+11^4\right)+11^4.\left(1+11+11^2+11^3+11^4\right)\)

\(\Rightarrow A=11^9.16105+11^4.16105\)

\(\Rightarrow A=16105.\left(11^9+11^4\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

Vậy A chia hết cho 5 ( đpcm )

bài này mik hk qua lâu r nên quên mất tiêu lun

trả lời giúp mk với

a bằng 14

b bằng 26

c bằng 15

a) 8⁵+2¹¹=2^3.5+2¹¹=2¹¹(2⁴+1)=2¹¹.17 chia hết cho 17

2) 11¹³ - 11¹² - 11¹¹

= 11¹¹⁺² - 11¹¹⁺¹ - 11¹¹

= 11¹¹.11² - 11¹¹.11 - 11¹¹

= 11¹¹(11² - 11 - 1)

= 11¹¹.109 \(⋮\) 109

vậy.........

mik ko biết nhưng hình như câu 1 sai đề bài hay sao ý

Ai biết thì giải bài này hộ mình với

a, 11 + 11² + 11³ + ... + 11⁷ + 11⁸

= (11 + 11²) + (11³ + 11⁴) + ... + (11⁷ + 11⁸)

= 11(1 + 11) + 11³(1 + 11) + ... + 11⁷(1 + 11)

= 11.12 + 11³.12 + .... + 11⁷.12

= 12(11 + 11³ + ... + 11⁷) chia hết cho 12

b, 7 + 7² + 7³ + 7⁴

= (7 + 7³) + (7² + 7⁴)

= 7(1 + 7²) + 7²(1 + 7²)

= 7.50 + 7².50

= 50(7  + 7²) chia hết cho 50

c, 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13

= 13(3 + 3⁴) chia hết cho 13

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

Có: 

11A = 11 . (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11  + 1)

11A = 11¹⁰ + 11⁹ + 11⁸ + ... + 11² + 11

11A - A = (11¹⁰ + 11⁹ + 11⁸ + ... + 11² + 11) - (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11  + 1)

10A = 11¹⁰ - 1

A = (11¹⁰ - 1) : 10

Ta có: 11¹⁰ - 1 = ...1 - 1 = ...0

Vì ...0 và 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Ta thấy 11 lũy thừa bao nhiêu lên cũng có tận cùng là 1. Mà A có 10 số hạng nên A có chữ số tận cùng là 10.1 = ...0.

=> A chia hết cho 10 => A chia hết cho 5

CMR chia hết cho 4 và 3 

11+11²+11³+.......+11⁸

=(11+11²)+(11³+11⁴)+(11⁵+11⁶)+(11⁷+11⁸)

=(11+11.11)+(11³+11³.11)+(11⁵+11⁵.11)+(11⁷+11⁷.11)

=11.(1+11)+11³.(11+1)+11⁵.(1+11)+11⁷.(1+11)

=11.12+11³.12+11⁵.12+11⁷.12

=(11+11³+11⁵+11⁷).12 chia hết cho 12

=>đpcm