may ngu the

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{25}=\frac{x^2+y^2}{4+25}=\frac{29}{29}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=1\\\frac{y^2}{25}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4\\y^2=25\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm2\\y=\pm5\end{cases}}}\)

Đề như này pk em?

\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\)

Áp dụng bđt Svac-xơ có:

\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)

Dấu = xảy ra <=>\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\) và x+y=1

Ta có : \(\dfrac{a^2.1}{x}+\dfrac{b^2.1}{y}=\dfrac{a^2\left(x+y\right)}{x}+\dfrac{b^2\left(x+y\right)}{y}\) = \(a^2+\dfrac{a^2y}{x}+\dfrac{b^2x}{y}+b^2\) = \(\left(\dfrac{a^2y}{x}+\dfrac{b^2x}{y}\right)+a^2+b^2\)

Các số dương \(\dfrac{a^2y}{x}\) và \(\dfrac{b^2x}{y}\) có tích không đổi nên tổng của chung nhỏ nhất khi và chỉ khi 

\(\dfrac{a^2y}{x}=\dfrac{b^2x}{y}\Leftrightarrow a^2y^2=b^2x^2\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow a\left(1-x\right)=bx\)

⇔ \(x=\dfrac{a}{a+b}\) ; \(y=\dfrac{b}{a+b}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(\left(a+b\right)^2\) khi \(x=\dfrac{a}{a+b}\) và \(y=\dfrac{b}{a+b}\)

\(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(z-5\right)=0.\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{3}=0\)hoặc \(y-\frac{1}{2}=0\)hoặc \(z-5=0\)

TH1: \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4}{3}\\z=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Xét 2 trường hợp cpnf lại ta được ba bộ số x,y,z cần tìm

(x - 13 + y)² + (x - 6 - y)² ≥ 0 + 0 = 0

Vì dấu "=" xảy ra nên x - 13 + y = 0 và x - 6 - y = 0

x + y = 13 và x - y = 6

x = (13 - 6) : 2 = 3,5

y = 13 - 3,5 = 9,5

Vậy x = 3,5 và y = 9,5

(\(x\) - 13 + y)² + (\(x\) - 6 - y)² = 0

(\(x\) - 13 + y)² ≥ 0 ∀ \(x;y\)

(\(x-6-y\))² ≥ 0 ∀ \(x;y\)

⇒(\(x-13+y\))² + (\(x\) - 6- y)² = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-13+y=0\\x-6-y=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-6-y=0\\x-13+y+x-6-y=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\2x=19\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{2}\\y=\dfrac{19}{2}-6\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

𝓥𝓲̀ \(\left(x-13+y\right)^2\ge0;\left(x-6-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-13+y\right)^2+\left(x-6-y\right)^2\ge0\)

𝓓𝓪̂́𝓾 𝓫𝓪̆̀𝓷𝓰 𝔁𝓪̉𝔂 𝓻𝓪 𝓴𝓱𝓲 \(\left(x-13+y\right)^2=0;\left(x-6-y\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow\left(x-13+y\right)^2=0\)                             \(\Rightarrow\left(x-6-y\right)^2=0\)

\(x-13+y=0\)                                      \(x-6-y=0\)

\(x+y=13\)                                            \(x-y=6\)

\(\Rightarrow\)𝔁 𝓵𝓪̀ 1 𝓼𝓸̂́  𝓵𝓸̛́𝓷 𝓱𝓸̛𝓷 𝔂 𝓫𝓸̛̉𝓲 𝓿𝓲̀ 𝓴𝓱𝓲 𝔁-𝔂 𝓴𝓮̂́𝓽 𝓺𝓾𝓪̉ 𝓵𝓪̀ 1 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓭𝓾̛𝓸̛𝓷𝓰

\(\Rightarrow x=\left(13+6\right)\div2=9,5\)                                  

\(\Rightarrow y=13-9,5=3,5\) 

𝓥𝓪̣̂𝔂 𝔁=9,5 𝓿𝓪̀ 𝔂=3,5