Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ:

$1991^{30}\equiv 1\pmod {31}$

$\Rightarrow 1991^{1991}=(1991^{30})^{66}.1991^{11}\equiv 1^{66}.1991^{11}\equiv 1991^{11}\pmod {31}$

$1991^2\equiv 18\pmod {31}$

$\Rightarrow 1991^{11}=(1991^2)^5.1991\equiv 18^5.1991\pmod {31}$

$18^3\equiv 4\pmod {31}$
$\Rightarrow 18^5.1991\equiv 4.18^2.1991\equiv 20\pmod {31}$

$\Rightarrow 1991^{1991}\equiv 20\pmod {31}$

Hay $1991^{1991}$ chia 31 dư 20.

Số chia nhỏ nhất là 45

Số bị chia là

123+45+44=5579

Đs:..

Số bị chia viết sai là:

226×135+60=30570

Vì số bị chia viết sai chữ số hàng trăm là 7 thành 5,chữ số hàng chục là 5 thành 7 nên số bị chia đúng là 30750.

Thưc̣ hiện phép chia ta có:

30750:135=227(dư105)

Vậy phép chia đúng có thương là 227 và dư 105

Khi tang số đó cho 4 thì số dư cũng tăng lên 4 dôn v

Gọi số dư đó là x

Vì 4<9 nên

x+4=9

x=9-4=5

Vậy số dư đó là 5

Số đó chia 15 dư 7 

chia 15 dư 7

Neu them 1 don vi vao so bi chia thi phep chia thanh phep chia het va thuong tang them 1 don vi :

            3124+1=3125

            24+1=25

            3125/25=125

                       D/s:125

nếu ta thêm 1 đơn vị vào SNC thì phép chia đó sẽ chia hết được và thương tăng 1 đơn vị. vậy

(33124+1) : (24 +1)= 125

d/s la 125 lam ban nha

Vì số dư là 6 nên số chia bé nhất sẽ là 7

Số bị chia là:

137 x 7 + 6 = 965

     Đáp số : 965

nhớ có lời giải nha. thank bạn

TBR, số chia là 7

SBC : 137 x 7 + 6 = 965

                 đ/s:...