a)Ta có:

\(x^2-7x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=3\end{matrix}\right.\)

b) Ta có:

\(x\left(x-4\right)-3\left(4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)

*) Ta có a(b-2)=3 

Vì a,b là số nguyên => a,b-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
Vì a>0 => a={1;3}

Ta có bảng

b) (x-2)(y+1)=23

=> x-2;y+1 thuộc Ư(23)={-23;-1;1;23}

Ta có bảng

1. \(a\left(b-2\right)=3\)

Ta có : \(3=\orbr{\begin{cases}3\cdot1\\-3\cdot\left(-1\right)\end{cases}}\)

* a = 3 ; b - 2 = 1 => b = 3

* a = 1 ; b - 2 = 3 => b = 5

* a = -1 ; b - 2 = -3 => b = -1

* a = -3 ; b - 2 = -1 => b = 1

2. \(\left(x-2\right)\left(y+1\right)=23\)

Ta có : \(23=\orbr{\begin{cases}23\cdot1\\-23\cdot\left(-1\right)\end{cases}}\)

* x - 2 = 23 ; y + 1 = 1 => x = 25 ; y = 0

* x - 2 = 1 ; y + 1 = 23 => x = 3 ; 22

* x - 2 = -23 ; y + 1 = -1 => x = -21 ; y = -2

* x - 2 = -1 ; y + 1 = -23 => x = 1 ; y = -24

a.(b-2)=3

Vì a;b là số nguyên => a;b-2 là số nguyên

                                => a;b-2 E Ư(3)

Mà a > 0 => a E {1;3}

Ta có bảng:

Vậy cặp số nguyên (a;b) cần tìm là: (1;5) ; (3;3) .

(x-2)(y+1)=23

Vì x;y là số nguyên => x-2;y+1 là số nguyên

                               => x-2;y+1 E Ư(23)

Ta có bảng:

Vậy cặp số nguyên (x;y) cần tìm là: (3;22) ; (25;0) ; (1;-24) ; (-21;-2) .

a/ Áp dụng tính chất phân phối ta được:

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(=x^2+x+2x+2\)

\(=x^2+2x+1^2+x+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+x+1\)

Mà \(x< \left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+x+1>0\)

=> Biểu thức trên lớn hơn 0

=> Không có kết quả (Sai đề)

b/ Áp dụng tính chất phân phối ta được:

\(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\)

\(=x^2-2x+\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\)

\(=x^2-2x+1+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)

\(=\left(x-1\right)^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)

\(=\left(x-1\right)^2+\frac{1}{3}\left(2x-1\right)\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> Để thỏa mãn đề bài cần \(\frac{1}{3}\left(2x-1\right)>0\)

=> \(2x>1\Rightarrow x>\frac{1}{2}\)

a ) \(\left(x+1\right).\left(x+2\right)< 0\)

\(=x.\left(x+2\right)+1.\left(x+2\right)< 0\)

\(=x.\left(x-2\right)+\left(x+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow x\in Z\)

\(\Rightarrow x>2\)

b ) \(\left(x-2\right).\left(x+\frac{2}{3}\right)\)

\(=x.\left(x+\frac{2}{3}\right)-2.\left(x+\frac{2}{3}\right)\)

\(=x+\frac{2}{3}\) = Số nguyên

Nên x thuộc phân số

a,x(x-2)+x-2=0

⇔ (x-2)(x+1)=0

⇔ x=2;x=-1

b,x³+x²+x+1=0

⇔ x²(x+1)+x+1=0

⇔ (x+1)(x²+1)=0

⇔ x=-1

\(a)\)\(\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=3\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

\(b)\) \(x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=2\)

\(c)\) \(\left(3x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=1\\x^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{3}\)

\(d)\) \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~