\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{2y}{18}=\frac{4z}{24}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

         \(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{2y}{18}=\frac{4z}{24}=\frac{x-2y+4z}{20-18+24}=\frac{13}{26}=\frac{1}{2}\)

=> x = 1/2 . 20 = 10 

=> y = 1/2.9  = 4,5 

=> z = 1/2 . 6 = 3 

1)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x^2}{3}=\frac{xy}{7}\)(nhân cả hai vế với x)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{3}=\frac{48}{7}\Rightarrow x^2=\frac{48}{7}.3=\frac{144}{7}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{144}{7}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{144}{7}}\)

Thật đắng lòng nếu không có ai l i k e

Vì x:y:z=2:3:4

=>x/2=y/3=z/4=2z/8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/2=y/3=z/4=x+y-2z/2+3-8=3/-3=-1

Do đó: x/2=-1=>x=-2

            y/3=-1=>y=-3

            z/4=-1=>z=-4

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2z}{8}\)

x+y-2z=3

áp dụng ta có: 

\(\frac{x+y-2z}{2+3-8}=\frac{3}{-3}=-1\)

suy ra: 

\(\frac{x}{2}=-1...x=-2\) tương tự với y và z.

a) Ta thấy:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\frac{x}{2}\cdot\frac{3}{5}=\frac{y}{3}\cdot\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\frac{3x}{10}=\frac{y}{5}\)
Mà \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\) nên ta có biểu thức: \(\frac{3x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)    ( 1 )
Biểu thức ( 1 ) tương đương với:
\(\frac{3x}{10}=\frac{3y}{15}=\frac{3z}{18}=\frac{3x+3y+3z}{10+15+18}=\frac{3\left(x+y+z\right)}{43}=\frac{3\cdot43}{43}=3\)
Khi đó:
\(\frac{3x}{10}=3\)                         \(\Rightarrow x=\frac{3\cdot10}{3}=10\)
\(\frac{3y}{15}=3\)\(\Rightarrow\frac{y}{5}=3\) \(\Rightarrow y=3\cdot5=15\)
\(\frac{3z}{18}=3\)\(\Rightarrow\frac{z}{6}=3\) \(\Rightarrow z=3\cdot6=18\)

a,  Nhân cả hai vế cho 5, ta được: X/10 = Y/15 

Tương tự ta có:                          Y/15 = Z/18  

Do đó: X/10 = Z/18 (=Y/15)

Theo đề bài, ta có: (X+Y+Z)/(10+15+18) = 43/43 = 1

                            X/10=1 => X=10

                            Y/15=1 => Y=15

                            Z/18=1 => Z=18

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y+4z}{20-2.9+4.6}=\frac{13}{26}=\frac{1}{2}\)

* \(\frac{x}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}.20=10\)

*\(\frac{y}{9}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}.9=\frac{9}{2}\)

*\(\frac{z}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{1}{2}.6=3\)

b)c) đề bn viết ko rõ

Với các bài khá nâng cao như vậy bạn đăng tách ra nhé!

Answer:

a) Ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Ta đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)

Ta có: \(5z^2-3x^2-2y^2=594\)

\(\Rightarrow5.\left(5k\right)^2-3.\left(3k\right)^2-2.\left(4k\right)^2=594\)

\(\Rightarrow5.5^2k^2-3.3^2k^2-2.4^2k^2=594\)

\(\Rightarrow5.25k^2-3.9k^2-2.16.k^2=594\)

\(\Rightarrow125k^2-27k^2-32k^2=594\)

\(\Rightarrow k^2.\left(125-27-32\right)=594\)

\(\Rightarrow k^2.66=594\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

Với \(k=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.3=9\\y=3.4=12\\z=3.5=15\end{cases}}\)

Với \(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(-3\right).3=-9\\y=\left(-4\right).3=-12\\z=\left(-5\right).3=-15\end{cases}}\)

Answer:

b) \(3.\left(x-1\right)=2.\left(y-2\right)\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)\)

Mà: \(4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)

\(\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{6.\left(x-1\right)}{12}=\frac{4.\left(y-2\right)}{12}=\frac{3.\left(z-3\right)}{12}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}==\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-z}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z}{9}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-\left(2+6\right)}{9}=\frac{50-8}{9}=\frac{14}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.\frac{14}{3}=\frac{28}{3}\\y-2=3.\frac{14}{3}=14\\z-3=4.\frac{14}{3}=\frac{56}{3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{31}{3}\\y=16\\z=\frac{68}{3}\end{cases}}\)

c) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{18+16-15}=\frac{38}{19}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=2\Rightarrow x=18.2=36\)

\(\Rightarrow\frac{y}{16}=2\Rightarrow y=16.2=32\)

\(\Rightarrow\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=15.2=30\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{x+5}{6}=\frac{2.\left(x+1\right)+3.\left(y+3\right)+4.\left(z+5\right)}{2.2+3.4+4.6}\)

\(=\frac{2x+2+3y+9+4z+20}{40}=\frac{9+31}{40}=1\)

Suy ra : 

\(\frac{x+1}{2}=1\Rightarrow x+1=2\Rightarrow x=1\)

\(\frac{y+3}{4}=1\Rightarrow y+3=4\Rightarrow y=1\)

\(\frac{z+5}{6}=1\Rightarrow z+5=6\Rightarrow z=1\)

Vậy x = y = z = 1

Ta có : \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=\frac{2x+2}{4}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z+20}{24}=\frac{2x+2+3y+9+4z+20}{4+12+24}\)

\(=\frac{39+1}{40}=\frac{40}{40}=1\)

Nên : x + 1/2 = 1 => x + 1 = 2 => x = 1

         y + 3/4 = 1 => y + 3 = 4 => y = 1

         z + 5/6 = 1 => z + 5 = 1 => z = 1

Vậy ......................