Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất

Lời giải:

Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ.

Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả 4! cách bỏ thư.

Gọi U là tập hợp các cách bỏ thư và A_m là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ.

Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có  N ¯ = 4 ! - N 1 + N 2 - . . . + ( - 1 ) 4 N 4 .

Trong đó N_m ( 1 ≤ m ≤ 4 ) là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ.

Nhận xét rằng, N_m là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có (4 - m)! cách bỏ m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được:

Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là  P = 1 - P ¯ = 5 8 .

Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất

Lời giải:

Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ.

Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả 4! cách bỏ thư.

Gọi U là tập hợp các cách bò thư và A m  là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ.

Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có N ¯ = 4 ! − N 1 + N 2 − ... + − 1 4 N 4  

Trong đó N m 1 ≤ m ≤ 4  là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ.

Nhận xét rằng, N m  là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có 4 − m !  cách bỏ m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: N m = C 4 m . 4 − m ! = 4 ! k !  và 

N ¯ = 4 ! 1 − 1 1 ! + 1 2 ! − ... + − 1 n . 1 4 !

Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là  P ¯ = 1 − 1 1 ! + 1 2 ! − ... + − 1 4 . 1 4 !

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là  P = 1 − P ¯ = 5 8

-         Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 3! = 6\)

-         Gọi B là biến cố “Không lá thư nào được bỏ đúng phong bì”

A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”

⇨     n(B) = 2

⇨     \(P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}\)

Đáp án D

Số phần tử không gian mẫu là:  n ( Ω ) = 3 ! = 6 .

Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.  

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách.

⇒ n A = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:

  P ( A ) = n ( A ) n Ω = 4 6 = 2 3 .

Cách 2:

Gọi B là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

⇒ n B = 2

P ( A ) = 1 - P ( B ) = 1 - n ( B ) n Ω = 1 - 2 6 = 2 3 .

Chọn B

.(hết bài)

Người gửi / From : Nguyễn Bảo Nam
Số 9, ngõ 233, Đường Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội
Người nhận / To : Phan Hoàng Hải.

Tà Xùa, Bắc Yên, Sơn La.

Tham khảo:

Gửi chị gái yêu thương của em!

Năm 2020 vừa qua, Việt Nam và thế giới đã phải trải qua những ngày tháng khó khăn khi phải đối mặt với đại dịch Covid-19. Khi nhiều nước lựa chọn kinh tế, thay vì an nguy của người dân mà không có những biện pháp kiên quyết chống lại đại dịch. Thì chúng ta cảm thấy thật tự hào khi Việt Nam là một đất nước dám đặt sự an toàn của nhân dân lên trên lợi ích kinh tế.

Không chỉ gây ra những thiệt hại, mà nhìn nhận khách quan, Covid-19 cũng đem lại cho mỗi người thật nhiều trải nghiệm quý giá. Đối với chị em mình, đó sẽ là rất nhiều cái lần đầu tiên. Lần đầu tiên, cả gia đình mình cùng nhau nấu ăn. Lần đầu tiên, cả nhà mình cùng nhau ngồi xem một bộ phim… Em tin chắc đó sẽ là những kỉ niệm đẹp đẽ nhất đối với gia đình mình.

Nhưng, điều khiến em cảm thấy trân trọng và ngưỡng mộ nhất. Đó là bài học về tinh thần đoàn kết của người dân Việt Nam. Đất nước ta vốn là một dân tộc có truyền thống đoàn kết. Trong quá khứ, nhân dân ta đã từng đoàn kết chống lại biết bao nhiêu kẻ thù xâm lược để giành lại nền hòa bình. Đến hôm nay, tinh thần đoàn kết ấy lại một nữa chứng tỏ sức mạnh to lớn của nó để giúp Việt Nam chiến thắng đại dịch Covid-19. Ngay từ khi nước ta có ca nhiễm đầu tiên cho đến thời điểm số người nhiễm bệnh lên tới hàng chục, hàng trăm người. Từ các cấp chính quyền đến người dân đều thể hiện được tinh thần đoàn kết một lòng. Những quy định nghiêm ngặt của Nhà nước về việc phòng chống dịch bệnh lập tức được ban hành. Những người dân từ người già đến trẻ nhỏ đều nghiêm chỉnh chấp hành các quy định: như đeo khẩu trang khi đi đến nơi công cộng, thường xuyên rửa tay bằng nước sát khuẩn, hạn chế đi ra nơi đông người… Đặc biệt, trong thời điểm cả nước thực hiện giãn cách xã hội, toàn dân đều nghiêm chỉnh chấp hành. Nhiều bác sĩ dù còn trẻ hay đã về hưu đều sẵn sàng xung phong lên tuyến đầu chống dịch, thậm chí còn có cả những sinh viên của ngành y cũng sẵn sàng giúp sức. Những cây ATM gạo, ATM khẩu trang hay địa điểm phát thực phẩm miễn phí... được tạo ra không chỉ chứng tỏ tấm lòng tương thân tương ái mà còn là sự đoàn kết của toàn dân quyết đẩy lùi đại dịch… Bản thân một sinh viên như em, khi tham gia vào những công việc này, em cảm thấy vô cùng hạnh phúc và tự hào.

Đại dịch đã giúp chúng ta cũng nhận ra được những tình cảm thật tốt đẹp. “Không ai bị bỏ lại phía sau” - đó là câu khẩu hiệu mà mọi người dân Việt Nam đều biết đến. Sự đoàn kết xuất phát từ trên dưới một lòng đã đem lại sức mạnh to lớn. Việt Nam tự hào khi được đánh giá là một nước kiểm soát tốt dịch bệnh. Tuy còn một bộ phận không nhỏ những người vì lợi ích cá nhân mà bỏ qua lợi ích dân tộc. Nhưng tựu chung lại, dân tộc Việt Nam vẫn thể hiện được một tinh thần đoàn kết, trên dưới một lòng chống lại dịch bệnh Covid-19. Ai cũng đã hiểu được đây là một cuộc chiến dài ngày và cần phải có sự đoàn kết mới có thể chiến thắng được trận chiến này.

“Chống dịch như chống giặc” - cuộc chiến này vẫn còn lâu dài. Em và chị hãy cùng nhau góp một phần nhỏ bé của mình vào công tác phòng chống dịch bệnh. Thật hy vọng rằng đất nước mình sẽ sớm được bình an, chị nhỉ?

Cuối thư, em muốn chúc chị học tập tốt và giữ gìn sức khỏe!

Tham khảo:

Hà Nội ngày 22 tháng 12 năm 2020

Anh ......... thân mến!

Em là ......... - em trai của anh đây. Chắc là anh rất bất ngờ khi nhận được bức thư này của em nhỉ? Vì bình thường em luôn rất lười viết. Thế nhưng hôm nay, em cầm bút lên, viết lá thư này gửi anh vì muốn được chia sẻ với anh đôi điều.

Chắc anh cũng biết, dạo gần đây, đại dịch Covid-19 đang hoành hành trên khắp thế giới, thu gặt vô số tính mạng của những con người vô tội. Khiến không biết bao người phải rơi vào cảnh tang thương. Mỗi khi nhìn thấy trên tivi hình ảnh những người dân đau khổ vì phải chia xa người thân, em lại không cầm được nước mắt. Chính vì thế, suốt mấy tháng nay, nước ta luôn trong trạng thái căng thẳng, ra sức thực hiện nhiều biện pháp để phòng tránh lây lan dịch bệnh. Sau thời gian đỉnh dịch, nước ta về cơ bản đã kiểm soát được tình hình, đưa cuộc sống của người dân về trạng thái ổn định thường ngày. Tuy nhiên, cũng vì vậy, có một bộ phận người dân thả lỏng quá mức, dễ đưa đến nguy hiểm. Và em nhận ra rằng, hình như trong đó có cả anh.

Em bắt gặp nhiều lần, khi cùng mẹ đi siêu thị, anh không mang khẩu trang. Anh cũng thường xuyên đi chơi liên tục đến những nơi đông người như quán cafe, rạp chiếu phim… và tất nhiên anh không mang theo khẩu trang. Anh cũng thưa dần những lần rửa tay, sát khuẩn khi đi từ bên ngoài về. Em biết, những điều đó chỉ là những vấn đề nhỏ nhặt, không mấy ai để ý và rất nhiều người bạn ngoài kia của anh cũng vậy. Nhưng em vẫn mong anh sẽ thay đổi những thói quen đó. Thực hiện đúng theo những khuyến cáo của bộ y tế. Vì ngoài kia, vẫn còn rất nhiều những nguy hiểm tiềm tàng của đại dịch Covid mà chưa ai kiểm soát hoàn toàn được. Trước hết để bảo vệ cho sức khỏe của chính ánh. Để anh mãi là người anh trai cao lớn, mạnh mẽ, làm tấm gương tốt và luôn bảo vệ cho em. Và sau nữa, là để bảo vệ cho tất cả những người thân, người bạn yêu quý hằng ngày luôn ở bên cạnh anh. Anh nhé!

Em tin chắc rằng anh sẽ làm được. Và tất cả chúng ta - đất nước Việt Nam sẽ cùng nhau vượt qua đại dịch Covid-19 này mà không để lại bất kì ai ở lại phía sau của dòng chảy thời gian.

Em trai của anh

Xét các dãy số x 1 ; x 2 ; x 3 , trong đó x 1 ; x 2 ; x 3 là một hoán vị của ba số 1,2,3 (ở đây x i = i , tức là lá thư i đã bỏ đúng địa chỉ).

Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì. Khi đó Ω = 3 ! = 6 .

Gọi A là biến cố: “Có ít nhât 1 lá thư bỏ đúng phong bì”. Các khả năng thuận lợi của A là ( 1;2;3 ); ( 1;3;2 ); ( 3;2;1 ); ( 2;1;3 ). Do vậy Ω A = 4 .

Từ đó P ( A ) = Ω A Ω = 4 6 = 2 3

Đáp án cần chọn là A