Cho a, b, c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau:

(I)  2 a = 3 ⇔ a = log 2   3

(II)  ∀ x ∈ ℝ \ 0 ,   log 3   x 2 = 2 log 3   x

(III)  log a   b . c = log a   b . log a   c

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xét các mệnh đề sau

(1) log₂(x - 1)² + 2log₂(x+1) = 6

<=> 2log₂(x-1) + 2log₂(x+1) = 6

(2) log₂(x²+1) ≥ 1 + log₂|x|;  ∀ x ∈ R

(3) x^lny = y^lnx;  ∀ x > y > 2

( 4 )   log 2 2 2 x   -   4 log 2 x   -   4   = 0   ⇔ log 2 2 x   -   4 log 2 x   -   3   =   0

Số mệnh đề đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Biết rằng phương trình  2 + 5 x + 1 = 8 5 - 2 2 x - 1 có nghiệm duy nhất dạng log 2 + 5 a , với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 4/5

B. 5 < a < 9

C. 4/5 < a < 12/5

D. 3 < a < 7/2

Cho mệnh đề “Nếu a và b là những số thực dương thì tích ab > 0”. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là:

A. Điều kiện cần để tích ab > 0 là a và b là những số thực dương.

B. Điều kiện đủ để tích ab > 0 là a và b là những số thực dương

C. Điều kiện đủ để a và b là những số thực dương là tích ab > 0

D. Cả B, C đều đúng

Cho hai số thực a và b sao cho với a - 5 > a - 4  và log b 3 4 < log b 4 5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

A. a > 1; b > 1

B. a > 1; 0 < b < 1

C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

Cho mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n 2 − 1 chia hết cho 3". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề nào dưới đây?

A. "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3,  n 2 − 1  không chia hết cho 3";

B. "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3,  n 2 − 1  chia hết cho 3";

C. "Tồn tại số nguyên n chia hết cho 3,  n 2 − 1  chia hết cho 3";

D. "Tồn tại số nguyên n chia hết cho 3,  n 2 − 1  không chia hết cho 3";