Người ta chứng minh được rằng:

a) Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n thì a chia hết cho BCNN của m và n

b) Nếu tích a.b chia hết cho c mà b và c là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho c.

cmr nếu a.b chia hết cho c thì b chia hết cho c và a chia hết cho c

2.Cho biểu thức P=(a+b+c).(a.b+b.b+a.c)-2.a.b (với a;b;c thuộc Z).Chứng minh nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4

3. Cho 3 số nguyên a;b;c thỏa mãn a^2+b^2=c^2.Chứng minh :

Câu a:a.b.c chia hết cho 3

Câu b:a.b.c chia hết cho 12

4.Cho p là số nguyên tố >7.Chứng minh 3^p-2^p-1 chia hết cho 42.p

5.Chứng minh với mọi STN thì n^3-n+2 không chia hết cho 6

Cho p là số nguyên tố lẻ và a, b, c, d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a²+b² chia hết cho p và c²+d² chia hết cho p. C/m: Trong 2 số ac + bd và ad + bc có một và chỉ một số chia hết cho p.

1,Cho p là số nguyên tố >7.CM 3^{p -}2^p -1 chia hết cho 42^p

^{2,Cho q=(a+b+c).(ab+bc+ac) -2abc.Với mọi a,b,c là các số nguyên .CMR nếu a+b+c chia hết cho 4 thì q chia hết cho 4}

^{3,CM tích 8 só nguyên liên tiếp chia hết cho 384}

Cho a, b, c là các số nguyên và a+b+c chia hết cho 6. CMR: a^3+b^3+c^3 cũng chia hết cho 6.

cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,trong đó a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho số nguyên tố p(p>2) với mọi giá trị nguyên của x . CMR : a,b,c đều chia hết cho p

Cho a, b, c là các số nguyên tố.

CMR: (a - b)(b - c)(c - a) chia hết cho 12

a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 6. CMR: \(a^2-1\)chia hết cho 24

b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\)chia hết cho 24

c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\)chia hết cho 240