Ta có:  2x² - 2xy + x + y = 14 

       =>2x(x-y)+2x-x+y-1=13

       =>2x(x-y+1)-(x-y+1)=13

       =>(2x-1)(x-y+1)=13

Ta có bảng sau

Vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là(7,7);(1,-11);(0,-14);(-6,-4)

\(PT\Leftrightarrow y^2\left(x^2-6\right)-2xy-x^2=0\)

Xét \(\Delta'=x^2+x^2\left(x^2-6\right)\)\(=x^4-5x^{^2}\)

Do x,y nguyên nên \(\Delta'\)là số chính phương

Đặt \(x^4-5x^2=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-5\right)=k^2\)

\(\Rightarrow x^2-5\)là số chính phương

Đặt \(x^2-5=a^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=5\)

Xét TH là tìm được nghiệm nhé :P

Ta thấy \(y^2+2xy+x^2-x^2-7x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+7x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)(1)

Vì\(x,y\varepsilonℤ\)nên\(\left(x+y\right)^2\)là số chính phương và \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp (2)

Từ (1) và (2) ta được

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}}\end{cases}}\)

Giải ra tìm được x,y

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}}\end{cases}}\)

x² + 2xy + 2y² - 5x - 5y = -6

<=> x² + 2xy + y² - 5(x + y) + y² = -6

<=> (x + y)² - 5(x + y) = - 6 - y²

<=> (x + y)² - 5(x + y) + 25/4 = 25/4 - 6 - y²

<=> (x + y - 5/2)² = (1 - 4y²)/4

<=> (2x + 2y - 5)² = 1 - 4y²

<=> (2x + 2y - 5)² + 4y² = 1 (*)

Từ (*) ta thấy nếu x, y là các số thực thì có vô số cặp (x, y) thỏa.

có thể đề ghi thiếu, ở đây tôi tìm các cặp (x, y) nguyên

*nếu y ≠ 0 thì 4y² ≥ 4, không thỏa (*)

*Vậy y = 0, thay vào (*):

(2x - 5)² = 1

+2x - 5 = -1 => x = 2

+2x - 5 = 1 => x = 3

Vậy có hai cặp nguyên (x, y) thỏa là: (2, 0) và (3, 0)

\(2xy-x-y=2\\ \Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=2\\ \Rightarrow2x\left(2y-1\right)-2y+1=4+1\\ \Rightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=5\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=5\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;0\right);\left(0;-2\right);\left(1;3\right);\left(3;1\right)\right\}\)

2xy -4 +4x -y = 0 <=> (2xy + 4x ) - (2+y)  = 2 

<=> 2x(y+2) - (y+2) = 2 <=> (y+2)(x-1) = 2   (1)

Có x; y nguyên => y+2 nguyên; 2x-1 là số nguyên lẻ 

Từ (1) => \(\hept{\begin{cases}y+2\inƯ\left(2\right)\\2x-1\inƯ\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow y+2;2x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}}\)

Mà (y+2)(2x-1) = 2 ; 2x-1 là số nguyên lẻ nên có 2 trường hợp xảy ra :

TH1 \(\hept{\begin{cases}y+2=2\\2x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}}\)( Thỏa mãn điều kiện x;y nguyên)

TH2 \(\hept{\begin{cases}y+2=-2\\2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=0\end{cases}}}\)(thỏa mãn điều kiện x;y nguyên)

Vậy \(x;y\in\left\{\left(1;0\right);\left(0;-4\right)\right\}\)

......Tích cho mk nhoa !!!!!............

Ta có: 2xy -4 + 4x - y = 0

        x(2y+4) - y = 4

        2x(2y+4) - 2y - 4 = 4

       (2y+4)(2x - 1)    = 4

Suy ra 2y+4 và 2x-1 là ước của 4

Các ước của 4 là 1;-1;2;-2;4;-4

Ta có bảng sau:

Vậy x=2 thì y = 0

       x = 0 thì y = 0