a/

Ta có

tg ABC vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

Ta có

\(MB=MC\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMB

\(\widehat{BAM}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{AMB}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\)

b/

Xét tg vuông EAM có

\(\widehat{EAM}=180^o-\left(\widehat{AME}+\widehat{AEM}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{AEM}\right)\) (1)

Xét tg vuông KCE có

\(\widehat{KCE}=180^o-\left(\widehat{CKE}+\widehat{CEK}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{CEK}\right)\) (2)

Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\)

c/

Ta có

\(\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\) (cmt)

\(\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{EAM}=\widehat{MCA}+\widehat{KCE}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)

Xét tg vuông BAH và tg vuông ACK có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\) (cmt)

AB=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg BAH = tg ACK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BH=AK

d/

Xét tg vuông AME có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o\)

Xét tg vuông BHE có

\(\widehat{EBH}+\widehat{AEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEB}\) )

Xét tg AMK và tg BMH có

\(\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cmt)

AK=BH (cmt)

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMK = tg BMH (c.g.c)=> MH=MK => tg HMK cân tại M

d/

Ta có  tg AMK = tg BMH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{BHM}\)

Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=\widehat{BHK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}+\widehat{MHK}=90^o\)

Xét tg MHK có

\(\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{AKM}+\widehat{MHK}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> tg HMK vuông cân tại M

Cho hình vẽ

a, Ta có; \(CN=BM\)

               \(CN\leftarrow MN=BM-MN\)

               \(CM=BN\)

Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta ABN\)

       \(AC=AB''gt''\)

       \(CM=BN\)

       \(\widehat{ABM}=\widehat{ABN}''gt''\)

       \(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABN\)

            \(\Rightarrow AM=AN\)

            \(\Rightarrow\Delta AMN\)  Cân

b, \(\Delta ABM\) cân tại \(B\rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MAB}\)         

                                   \(\Rightarrow\widehat{ABM}=90^o-\widehat{CAM}\)

Mà \(\widehat{ABM}=180^o-\widehat{AMC}\) 

                   \(\Rightarrow180^o-''180^o-\widehat{CAM}-\widehat{AMC}''\) 

                   \(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{ACM}\)

Từ 1 và a/ \(\Rightarrow90^o-\widehat{CAM}-CAM+\widehat{AMC}\)

                 \(\Leftrightarrow\widehat{CAM}=\frac{90^o+\widehat{ACM}}{2}=\frac{45^o}{2}=22\)

c, \(\widehat{NAM}=90^o-2.\widehat{CAM}=45^o\)                 

P/s; Em ko chắc đâu nhé

Ôi bạn vẽ hình đi mình giảng cho