CMR: Mọi số tự nhiên n>1 thì: n^4+4 là số nguyên tố
LN
Những câu hỏi liên quan
CMR với mọi só tự nhiên n thì n^4+3.n^2+1 và n^3+2n là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì UCLN (21n + 4 ;14n + 3 ) = 1
CMR : Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số .
a,CMR với mọi số tự nhiên n thì
4n-1 chia hết cho 3
b, tìm 2 số nguyên tố a và b để ab+1 cũng là số nguyên tố
nếu giả sử câu b cũng tương tự như câu a thi ta co cach nhu sau
4 mũ n-1 chia hết cho 3 thì suy ra n=2
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
a) Nếu b là số nguyên tố khác 3 thì A=3n+2+2014b2 là hợp số với mọi số tự nhiên n
b) Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 8p2+2p+1 là số nguyên tố
c) Nếu k là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn k2+4 và k2+16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5
CMR với mọi n tự nhiên thì 2n+1 và n(n+1)/2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(d=\left(2n+1,\frac{n^2+n}{2}\right)=\left(2n+1,n^2+n\right)\text{vì }2n+1\text{ lẻ}\)
\(\Rightarrow2n^2+2n-2n^2-n\text{ chia hết cho d hay:}n\text{ chia hết cho d do đó: }2n+1-2n\text{ chia hết cho d }nên:\)
1 chia hết cho d nên: d=1.
ta có điều phải chứng minh.
xét 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp:n; n+2;n+4(n là số tự nhiên lẻ)
a)Với giá trị nào của n thì ba số n; n+2 và n+4 là ba số nguyên tố
b)CMR : nếu n>3 thì ba số n; n+2 và n+4 ko thể cùng là ba số nguyên tố
1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN(21 4;14 3) 1 n n
2. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2 1 p cũng là số nguyên tố thì 4 1 p
là hợp số?
CMR vs mọi sô tự nhiên n>1,\(n^{^4}+4\)không phải số nguyên tố
CMR với mọi số tự nhiên n thì 12n+1 va 30n+2 luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN của (12n + 2 và 30n + 2).
Ta có:
=>12n + 1 - 30n + 2 chia hết cho d
=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
đpcm
Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Do đó : ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1
Vậy 2 số \(12n+1\)\(;\) \(30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
TL :
Ta gọi UCLN( 12n +1 , 30n + 2 ) là d
Có :
=> 12n + 1 chia hết cho d 30n+ 2 chia hết cho dTừ đó , suy ra
5 . ( 12n + 1 ) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d
2 . ( 30n + 2 ) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d = 1
Vì d = 1
Nên UCLN ( 12n + 1 , 30n + 2 ) là số nguyên tố cùng nhau
Nếu chưa hiểu , bạn có thể tham khảo :
https://www.youtube.com/watch?v=39J17UMT67A
# Hok tốt
Xem thêm câu trả lời